Министерство образования и молодёжной политики ЧР Отдел образования и молодёжной политики администрации Яльчикского района Муниципальное образовательное. - презентация

1 Министерство образования и молодёжной политики ЧР Отдел образования и молодёжной политики администрации Яльчикского района Муниципальное образовательное учреждение «Янтиковская основная общеобразовательная школа им. В.В.Зайцева» Исследовательская работа на тему: «Устный счёт- гимнастика ума» Работу выполнила : ученица 8 класса Скрипкина Алина Юрьевна Научный руководитель: учитель математики Пласкин Александр Германович

2 Цели работы: Click to add Title 1 Изучить некоторые приёмы организации устного счёта, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления 1 Click to add Title 2 Развивать память и повышать математическую культуру мышления, автоматизировать навыки устного счёта, развить речь, логическое мышление, математические способности, наблюдательность, интерес; 2 Click to add Title 1 Развивать познавательный интерес к математике с помощью использования различных видов устного счёта. 3 2

3 Заголовок 1 Составить алгоритмы для быстрого вычисления арифметических действий- например, для быстрого умножения двузначных чисел на другие числа; 2 Освоить описанные ниже приемы устного счета для быстрого выполнения арифметических действий; 3 Научиться использовать приёмы устного счёта на различных уроках и в повседневной жизни. Задачи работы:

4 Актуальность: Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькуля­тора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении калькулятора и компьютера.

5 Тезисы: 1. Умножение на 11; 2. Умножение на 22, 33, ; 3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5; 4. Умножение и деление на 25 и 75; 5. Умножение и деление на 75; 6. Умножение и деление на 50; 7. Умножение и деление на 37; 8. Умножение и деление на 111,1111 и т.д.; 9. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые 11. Умножение чисел, оканчивающихся на Умножение на число, близкое к Умножение чисел на 101,1001 и т.д.

6 1. Умножение на 11 Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превыша­ет 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 72x11 = 7(7 + 2)2 = 792; 94 х 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. 35x11 = 3(3 + 5)5 = 385.

7 2. Умножение на 22, 33, Чтобы двузначное число умножить на 22, 33,..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 х 11, 55 = 5 х 11, 66 х 11 Затем произведение первых чисел умножить на 11: 24 х 22 = 24 х 2 х 11 = 48 х 11 = 528 Кроме того, можно применить закон об одно- временном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого: 28 х 33 = (28 х 3) х (33 : 3) = 84 х 11 = х х 3 х 11 = 69 х 11 = х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = х 22 = (48 х 2) х (22 : 2) = 96 х 11 = 1056

8 3. Умножение на число, оканчивающиеся на 5 Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. 44 х 5 = (44 : 2) х 5 х 2 = 22 х 10 = х 15 = (28 : 2) х 15 х 2 = 14 х 30 = х 25 = (32 : 2) х 25 х 2 = 16 х 50 = 800

9 При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. 48 х 65 = (48 : 2) х 65 х 2 = 24 х 130 = =(24 х х 3) х 10 = ( ) х 10 = 312 х 10 = 3120; 36 х 85 = (36 : 2) х 85 х 2 = 18 х 170 = (18 х х 7) х 10 = ( ) х 10 = 306 х 10 = 3060.

10 Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида: 13 х 19 = 13 х (20 - 1) = 13 х = = х 18 = 14 х (10 + 8) = 14 х х 8 = = х 17 = 16 х (20 - 3) = 16 х х 3 = = 272

11 4. Умножение и деление на 25 Для того, чтобы научиться устно умножать на 25, надо хорошо знать признак дели- мости и таблицу умножения на 4. На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4: 124 делится на 4, так как 24 делится на 4 ; 1716 делится на 4, так как 16 делится на 4 Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на х 25 = (484 : 4) х 25 х 4 = 121 х 100 = х 25=124 : 4 х 25 х 4=31 х 100= 3100

12 5. Деление на 25 Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на : 25 = : 100 х 4 = :25 = 3100:100x4 = :25 = 5600:100 х 4=224

13 5. Умножение и деление на 75 Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на х 75 = (32 : 4) х 75 х 4 = 8 х 300 = х 75 = 48 : 4 х 300 = 3600 Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на :75 = 2400:300x4 =8x4= : 75 = 3600 : 300 х 4 =12x4= 48

14 6. Умножение и деление на 50 Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на х 50 = (432 : 2) х 50 х 2 = 216 х 100 = х 50 = 848 : 2 х 100 = Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на : 50 = : 100 х 2 = : 50 = : 100 х 2 = 848

15 7. Умножение и деление на 37 Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. На 3 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр делится на 3: 42 кратно 3, так как = 6, 6 делится на кратно 3, так как = 6, 6 делится на х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111= х 37 = 27 : 3 х 111 = 999

16 Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111. Чтобы устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на : 37 = 999 : 111 х 3 = : 37 = 888 : 111 x 3 = : 37 = 666 : 111 х 3 = 18

17 8. Умножение и деление на 111,1111 и т.д. Кто знает, как умножать и делить на 11, может легко умно­жать и делить на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д. 24 х 111= 2 (2 + 4) (2 + 4) 4 = х 111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) 6 = х 1111 = 2 (2 + 4) (2 + 4) (2 + 4) 4 = х 1111 = 3 (3 + 6) (3 + 6) (3 + 6) 6 =39 996

18 Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. 72 х = Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов. Если единиц 7, то шагов будет на 1 меньше, то есть 6. Если единиц 9, то шагов будет 8 и т.д. Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более х 111 = 4 (4 + 8) (4 + 8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 + 1) (2 + 1) 28 = =5328; 75 х 111 = 7 (7 + 5) (7 + 5) 5 = 7 (12) (12) 5 = В этом случае надо к первой цифре 7 прибавить 1, получим 8, далее = 3; а последние цифры 2 и 5 оставляем без изменения.

19 Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые числа, большие х 1011 = 24 х ( ) = х 1037 = 24 х ( ) = = ; 24 х 1025 = 24 х ( ) = ; 24 х 1075 = 24 х ( ) = ; 24 х 1250 = 24 х ( ) = =

20 9. Умножение двузначных чuceл, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет х 26 = (24 - 4) х (26 + 4) + 4 х 6 = 20 х = 624. Числа 24 и 26 округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц. 18 х 12 = 2 х 1 х х 2 = = 216; 16 х 14 = 2 х 1 х х 4 = = 224; 23 х 27 = 2 х 3 х х 7 = х 36 = 3 х 4 х х 6 = 1224.

21 При умножении двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма единиц равна 10, по таблице умножения находим число сотен и число единицы записываем их рядом, таким образом получаем ответ 62 х 68 = 4216 т.к (6 х 7 = 42; 2 х 8 = 16). 84 х (8 х 9 = 72, 4 х 6 = 24). Пользуясь этим правилом, можно решать устно и более сложные примеры: 108 х 102 = 10 х 11 сот. +8x2 = ; 802 х 808 = 80 х 81 сот. + 2x8 = ;

22 10. Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемно­жить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и затем к числу сотен припишем произведение единиц. 64 х 44 - (6 х 4 + 4) х х 4 = 2816; 53 х 53 = (5 х 5 + 3) х х 3 = 2809; 18 х 98 = (1 х 9 + 8) х х 8 = 1764.

23 11. Умножение чисел, оканчивающихся на 1 При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо перемножить цифры десятков и к полученному произведению прибавить сумму десятков и единицу. 81 х 31 = ? 80x30 = 2400; = 110; 1x1 = 1; 81 х 31 = = х 31 = = х 51 = 3111

24 12. Умножение на число, близкое к 1000 Чтобы любое число умножить на число, близкое к 1000, надо это число умно- жить на разность между 1000 и допол- нением второго множителя до тысячи 245 х 998 = 245 х ( ) = = ; 375 х 999 = 375 х ( ) = = ; 225 х 997 = 225 х ( ) = =

25 13. Умножение чисел на 101,1001 и т.д. Чтобы умножить число на 101, надо приписать к нему два нуля и затем прибавить первоначальное число 45 х 101= = х 11= =2596 Чтобы умножить число на 1001, надо приписать к нему три нуля и затем прибавить первоначальное число.. 67 х 1001= = х 1001= =189189

26 Выводы и заключения: Используя упрощённые примеры устных вычислений, мы добились производить наиболее трудоёмкие арифметические действия без применения калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно осваивать предметы физико- матиематического цикла Знания упрощённых примеров устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.

27 Литература: 1. «Устный счет». Э.Л.Струнников 2. Развитие вычислительной культуры учащихся. НЛ. Мельникова 3. Устный счет гимнастика ума. ГА. Филиппов 4. Алгоритмы ускоренных вычислений. Л.В. Бикташева 5. Библиотечка «Первое сентября»

28 Спасибо за внимание!