Признак параллельности плоскостей Презентация к уроку геометрии в 10 классе Автор учебника Потоскуев В.Е. Автор презентации Маевская Н.С., школа 18 г. Брянска

Это мы знаем Предстоит узнать

Это мы знаем Прямая и плоскость в пространстве Какие варианты расположения плоскости и прямой мы изучили?

Прямая лежит в плоскости a

Прямая не лежит в плоскости a = М a ||

m

Вспомним план изучения темы 1. Определение 2. Признаки 3. Свойства 4. Задачи на построение 5. Применение к решению задач разного типа

Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

Две плоскости имеют общую точку, то по аксиоме пересечения двух плоскостей - общую прямую. Такие плоскости называются пресекающимися.

Две плоскости не имеют общей точки. Такие плоскости называются параллельными. ||β

Это мы изучим сегодня Параллельность плоскостей

План изучения темы: 1. Определение параллельных плоскостей 2. Признаки 3. Свойства параллельных плоскостей 4. Применение при решении задач

Определение. Две плоскости, не имеющие общей точки, называются параллельными. || β

Теорема ( I признак параллельности плоскостей) Если каждая из двух пересекающихся прямых одной плоскости параллельна другой плоскости, то данные плоскости параллельны.

Теорема ( I признак параллельности плоскостей) Дано: a b a b = M a || β b || β Доказать: || β

Идея: Рассуждаем методом от противного Пусть β = c, т.е. c и c β.

I случай II случай III случай a c = K, b | | c b c = E, a | | c a c и b c

Пусть β = c, т.е. c и c β. a c = K, то b c = E, то a c и b c, то К a, К β, т.к. a β, что противоречит условию a || β Е b, Е β, т.к. Е c и c β. b β, что противоречит условию b || β К a, К β a β Е b, Е β b β, что противоречит условию a || β и b || β К c и c β.

Вывод: Наше предположение, что β неверно, следовательно, || β. Теорема доказана.

Теорема ( II признак параллельности плоскостей) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Докажите самостоятельно.

Затребованная помощь I карточка: условие и заключения теоремы. II карточка: рисунок. III карточка: идея доказательства. IV карточка: I этап доказательства. V карточка: II этап доказательства.

I карточка: условие и заключения теоремы. Дано:, β, a, b, a b = M, a 1 β, b 1 β, a || a 1, b || b 1 Доказать: || β

II карточка: рисунок.

III карточка: идея доказательства. Используй предыдущую теорему I признак параллельности плоскостей

IV карточка: I этап доказательства. 1. a || a 1, a 1 β a || β (по признаку параллельности прямой и плоскости) 2. b || b 1, b 1 β b || β (по признаку параллельности прямой и плоскости)

V карточка: II этап доказательства. Т.к. a || β и b || β, a b = M, согласно I признаку || β.

Идея: И спользовать при доказательстве I признак параллельности плоскостей. I этап: д оказать, что a || β и b || β. a || a 1, a 1 β a || β b || b 1, b 1 β b || β (по признаку параллельности прямой и плоскости) II этап: согласно I признаку. a || β и b || β, a b = M, то Вывод: || β Дано:, β, a, b, a b = M, a 1 β, b 1 β, a || a 1, b || b 1 Доказать: || β Доказательство:

II способ доказательства Дано:, β, a, b, a b = M, a 1 β, b 1 β, a || a 1, b || b 1 Доказать: || β

Идея: Используем метод от противного. а 1 а 1 b1b1

Доказательство: Идея: И спользуем метод от противного. Допустим β = с, т.е. с β и с I этап: a || β и b || β по признаку параллельности прямой и плоскости, то a и b не пересекают с, т.к. с β а || с и b || с, т.к. они лежат в одной плоскости. II этап: получили противоречие с аксиомой параллельных: через точку М можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Вывод: предположение, что β неверно, т.е. || β