Практическая работа по геометрии МНОГОГРАННИКИ Ученика 11-Б класса Киселева Никиты

Понятие многогранника Многогранник поверхность из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело многоугольников Многогранник, точнее трёхмерный многогранник совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:многоугольников евклидовом пространстве каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны рёбрами, а их вершины вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств. Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности, и обычно называется n-мерный многогранник.

Пирамида Пирамида (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.многоугольниктреугольники Объем пирамиды V = 1/3 Sh.Объем Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра). –При увеличении числа граней в основании, до предела, многогранник трансформируется в круг или эллипс и в результате образует конус.многогранниккругэллипсконус

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием ее является правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники.правильный многоугольник Апофема высота боковой грани правильной пирамиды.высота Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. периметра

Усеченная пирамида Часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением, называется усеченной пирамидой. Высота усеченной пирамиды – это общий перпендикуляр к плоскостям ее оснований. Апофемой правильной усеченной пирамиды называется часть апофемы полной пирамиды, ограниченная плоскостями оснований усеченной пирамиды, то есть отрезок, соединяющий середины параллельных сторон боковой грани.

Призма Призма многогранник, который состоит из двух плоских равных многоугольников с соответственно параллельными сторонами, и из отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.многогранник многоугольников Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, боковыми рёбрами призмы. Все боковые грани призмы - параллелограммы. Полная поверхность призмы фигура, образованная всеми гранями призмы. Боковая поверхность призмы фигура, образованная боковыми гранями призмы. Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания. V = S * hплощадь

Виды призм Призмы бывают прямые и наклонные. Прямая призма призма, у которой боковое ребро перпендикулярно основанию. –Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и удвоенной площади основания. –Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.периметра Наклонная призма –Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.периметра –Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.Объем Правильная призма прямая призма, в основании которой правильный многоугольник. правильный многоугольник

Правильные многогранники Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. многогранник Многогранник называется правильным, если: он выпуклый все его грани являются равными правильными многоугольниками правильными многоугольниками в каждой его вершине сходится одинаковое число граней вершине все его двухгранные углы равны углы Существует всего пять правильных многогранников: Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Тетраэдр Тетраэдр многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Куб Куб или гексаэдр правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. правильный многогранник квадрат параллелепипеда призмы

Октаэдр Октаэдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα - «основание») один из пяти правильных многогранников.греч. правильных многогранников Октаэдр имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра). Площадь S и объём V, октаэдра длина ребра а вычисляется по формулам: –

Додекаэдр Додекаэдр (от греч. dodeka двенадцать и hedra грань), двенадцатигранник правильный многогранник, объёмная геометрическая фигура, составленная из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. двенадцатигранник правильный многогранник геометрическая фигура правильных пятиугольников вершина Додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.углов

Икосаэдр Икосаэдр (от греч. εικοσάς, «двадцать» и греч. -εδρον, «грань», «лицо», «основание») правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин 12.греч. Платоновых тел треугольник Площадь S, объём V икосаэдра с длиной ребра a, а также радиусы вписанной и описанной сфер вычисляются по формулам: