Многогранники, пирамида и призма Бийск 2008 г.. Содержание 1. Что такое многогранник ? Что такое многогранник ? Что такое многогранник ? 2. Виды многогранников. - презентация

1 Многогранники, пирамида и призма Бийск 2008 г.

2 Содержание 1. Что такое многогранник ? Что такое многогранник ? Что такое многогранник ? 2. Виды многогранников Виды многогранников Виды многогранников 3. Что такое призма? Что такое призма? Что такое призма? 4. Понятие пирамиды Понятие пирамиды Понятие пирамиды 5. Свойства пирамиды Свойства пирамиды Свойства пирамиды 6. Вопросы Вопросы 7. Используемые ресурсы Используемые ресурсы Используемые ресурсы 8. Автор Автор

3 Что такое многогранник? МНОГОГРАННИК, часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника. Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360. Содержание

4 Виды многогранников Кратко охарактеризуем геометрические свойства некоторых многогранников: Кратко охарактеризуем геометрические свойства некоторых многогранников: 1. Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью Содержание

5 2. Призма - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом Содержание

6 3. Призматоид - многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой треугольники или трапеции, вершины которых являются и вершинами многоугольников оснований Содержание

7 4. Тетраэдр - правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида). 5. Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов. Содержание

8 6. Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины. 7. Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины Содержание

9 Что такое призма? Призмой называется многогранник, у которого две грани ( основания ) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой. Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами. Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат равные многоугольники. Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы равна расстоянию H между плоскостями оснований. Сечение призмы плоскостью, проведенной через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, называется диагональным сечением призмы Содержание

10 Понятие пирамиды Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A1A2…An, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Этот n – угольник A1A2…An называется основанием пирамиды. Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то пирамида называется n- угольной. Треугольная пирамида называется тетраэдром. Тетраэдр называется правильным, если все его рёбра равны (т.о. все грани правильного тетраэдра – равные правильные треугольники ). Содержание

11 Свойства правильной пирамиды · Все боковые рёбра равны между собой · Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники · Все двугранные углы при основании равны · Все плоские углы при вершине равны · Все плоские при основании равны · Апофемы боковых граней одинаковы по длине · В любую правильную пирамиду можно вписать сферу Содержание

12 Вопросы 1. Что такое многогранник ? 2. Назовите виды многогранников. 3. Многогранник, у которого две грани ( основания ) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой. О чем идет речь ? Содержание

13 Используемые ресурсы Содержание

14 Презентацию подготовил: Вяткин Павел Содержание

15