Методика обучения решению текстовых задач в 5-6 классах алгебраическим методом

= : 5 = = · 2 = 30 5 · 3 = · · 3 = · 2 – 5 · 3 = 15 (15 · 2) : (5 · 3) =2 x - y x : y x + y 2 ·x 3 ·y 2 ·x + 3 ·y 2 ·x – 3 ·y (2 ·x) : (3 ·y) x - y x: y x + y 2 ·x 3 ·y 2 · x + 3 · y 2 ·x – 3 ·y (2 ·x) : (3 ·y) = = 12 = 18 : 6 = 3 = = 24 = 2 · 18 = 36 = 3 · 6 = 18 = 2 · · 6 = 54 = 2 · · 6 = 18 = (2 ·18) :(3· 6)= 2 Числовые выражения Буквенные выражения x = 18, y = 6 x р. за 1 кг y р. за 1 кг 15 р. 5 р.

В систему заданий учебника включены задания следующих типов: 1) составить буквенное выражение в соответствии с заданной ситуацией; 2) составить равенство, содержащее буквенные выражения, в соответствии с заданной ситуацией; 3) расшифровать смысл данного выражения в соответствии с заданной ситуацией; 4) расшифровать смысл данного равенства в соответствии с заданной ситуацией;

Уже в §2 вводится термин «математический язык», а §16 целиком посвящен этому понятию. В этом параграфе учащиеся наряду с равенствами составляют и расшифровывают неравенства. В §17 вводится понятие математической модели. Здесь внимание учащихся акцентируется на том, что разным с обыденной точки зрения ситуациям может соответствовать одна и та же математическая модель.

231. В одной коробке носки голубые, а в другой - белые. Голубых носков на 20 пар больше, чем белых, а всего в двух коробках 84 пары носков. Сколько пар носков каждого цвета в коробках? Параллельно с этим в систему заданий включаются задачи на уравнивание.

Метод уравнивания 20 п. Б. Г. 84 п. Решение: 1) 84 – 20 = 64 (п.) - всего носков в двух коробках, если бы тех и других носков было поровну; 2) 64 : 2 = 32 (п.) - количество белых носков; 3) = 52 (п.) - количество голубых носков. Ответ: 32 пары, 52 пары В одной коробке носки голубые, а в другой - белые. Голубых носков на 20 пар больше, чем белых, а всего в двух коробках 84 пары носков. Сколько пар носков каждого цвета в коробках?

232. В магазине имеется крупа трех видов: гречка, перловка и рис, всего 580 кг. Если бы продали 44 кг гречки, 18 кг перловки и 29 кг риса, то масса круп всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?

Г.П.Р. 44 кг 18 кг 29 кг 580 кг Решение: 1) = 91 (кг) - масса всей проданной крупы; 2) = 489 (кг) - масса всей оставшейся крупы; 3) 489 : 3 = 163 (кг) - масса оставшейся крупы одного вида; 5) = 181 (кг) - столько было гречки первоначально; 4) = 207 (кг) - столько было перловки первоначально; 6) = 192 (кг) - столько было риса первоначально. Ответ: гречки – 207 кг, перловки – 181 кг, риса – 192 кг

240. В булочную завезли хлеб трех сортов, одинаковое количество батонов каждого сорта. Когда было продано по 30 батонов каждого сорта, то всего батонов осталось столько, сколько батонов одного сорта было завезено первоначально. Сколько всего батонов было завезено в булочную?

240. I II III 30 б. 15 Решение: 1) 30 : 2 = 15 (б.) - столько батонов каждого сорта осталось; 2) = 45 (б.) - столько батонов каждого сорта было первоначально. 3) 45 · 3 = 135 (б.) - столько батонов было завезено в магазин. Ответ: 135 батонов.

241. На земельном участке площадью 204 а выращивают картофель и капусту, причем площадь, занятая под картофель, в 5 раз больше площади, занятой капустой. Определите площади, занятые каждой из этих культур.

241 капуста картофель 204 а Решение: 2) 204 : 6 = 34 (а) - площадь, занятая капустой; 3) 34 · 5 = 170 (а) - площадь, занятая картофелем. Ответ: 34 а, 170 а. 1) = 6 (ч.) - на столько равных частей разделено поле;

В § 27 включено учебное задание 509, в котором предлагается найти разные способы решения задачи: В двух коробках 16 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 4 кг больше, чем в другой. Рассматриваются способы решения этой задачи методом уравнивания и с помощью уравнения. После этого вводятся понятия: «арифметический способ», «алгебраический способ».

519. 1) Масса трех кусков мрамора – 280 кг. Первый кусок на 32 кг тяжелее второго, а второй на 14 кг легче третьего. Найдите массу каждого куска мрамора. Решите задачу арифметическим способом. 2) Обозначьте массу второго куска мрамора буквой х и составьте выражения для следующих величин: масса первого куска мрамора; масса третьего куска мрамора; масса трех кусков мрамора. 3) Значение какого из полученных выражений указано в условии задачи? Ответ запишите в виде уравнения. 4) Решите полученное уравнение.

32 кг 14 кг Решение: 1) 280 – (32 +14) = 234 (кг) – масса 3-х кусков, если бы они имели такую же массу как 2-ой кусок. 280 кг 2) 234 : 3 = 78 (кг) - масса 2-го куска. 3) = 110 (кг) - масса 1-го куска. 4) = 92 (кг) - масса 3-го куска. Ответ: 110 кг, 78 кг, 92 кг. Метод уравнивания + алгебраический метод 519.

32 кг 14 кг 280 кг 2) x кг – масса второго куска мрамора. (x + 14) кг – масса третьего куска мрамора; (x + 32) кг – масса первого куска мрамора; (x x + x + 14) кг – масса трех кусков мрамора. 3) x x + x + 14 = 280 4) 3x + 46 = 280; 3x = 280 – 46;3x = 234x = 234 : 3; x = 78 Метод уравнивания + алгебраический метод = 110 (кг) = 92 (кг) Ответ: 110 кг, 78 кг, 92 кг. 3) Значение какого из полученных выражений указано в условии задачи? Ответ запишите в виде уравнения. 4) Решите полученное уравнение.

У544. 1) Решите задачу. На первом элеваторе зерна в три раза больше, чем на втором. Если с первого элеватора вывезти 850 т, а со второго 150 т, то на обоих элеваторах зерна останется поровну. Какое количество зерна было на первом элеваторе? Если вы догадались составить к задаче такую схему, то, возможно, вы смогли решить ее устно (рис.103): Постепенно уровень сложности задач повышается.

У т 150 т 700 т 350 т I II 2) Обозначьте буквой х количество зерна на втором элеваторе, подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой и запишите их. 3) Составьте математическую модель задачи.

У551. 1) Прочитайте задачу. В магазине было два куска сатина одинаковой длины: синий и зеленый. После того, как синего сатина продали 28 м, а зеленого 45 м, синего сатина осталось вдвое больше, чем зеленого. Сколько сатина было в каждом куске первоначально? 2) Составьте к этой задаче математическую модель в виде схемы, аналогичной той, которая была составлена к задаче про элеваторы с зерном (544), и решите её устно.

У 551. Математическая модель в виде схемы (графическая): 28 м 45 м Математическая модель в виде уравнения (алгебраическая): (x + 45) м – было зелёной ткани первоначально; 2x м – осталось синей ткани; x + 45 = 2x + 28 (2x + 28) м – было синей ткани первоначально. x м – осталось зеленой ткани; 17 м 17 м 17 м х х х 3) Составьте математическую модель задачи, последовательно выполнив следующие задания: а) Обозначьте буквой х количество ткани, оставшейся во втором куске, подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой и запишите эти выражения. б) Какие из составленных вами выражений соответствуют равным величинам? Ответ запишите в виде уравнения.

637. В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

м 14 м 8 м 4 м Решение: 1) 22 – 14 = 8 (м)– на столько м осталось в I куске больше, чем во II; 2) 8 : 2 = 4 (м)– осталось во II куске; 3) = 26 (м) – было в I куске и во II. 4 м

638. У двоих братьев было вместе 112 р. После того как старший отдал младшему 14 р, у него осталось все же больше денег, чем у младшего, но всего лишь на 10 рублей. Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?

14 р. 10 р. 14 р. 112 р. 1) = 38(р.)– на столько рублей у старшего брата было больше, чем у младшего; Решение: 2) 112 – 38 = 74(р.) – всего денег, если бы у братьев было поровну (как у младшего); 3) 74 : 2 = 37(р.) – было у младшего брата; 4) = 75 (р.) – было у старшего брата С. М.

Устные упражнения 1) – 5x = 10 2) 2x = – 2,6 x = – 2 x = – 1,3 3) – 12x = – 4 x = 3 1 x = – 18 x = x = 20 x = – – 6)6) x = – )5) x = )4)

В одном бидоне х л, а в другом - у л молока. 1. Расшифруйте выражения: а) х + у б) x + 3 в) y – 2 г) x - y 2. Расшифруйте равенства: а) х + у = 90 б) x + 5 = y в) 3x = y г) x – 15 = y + 25

1 бидон 2 бидон x3x 5 л – 5+ 5 = §20. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 612

Пусть x л – количество молока во 2-ом бидоне до переливания. 3x 3x л – количество молока в 1-ом бидоне до переливания; (3x – 5) л – осталось в 1-ом бидоне; (x (x + 5) л – стало во 2-ом бидоне. Зная, что после переливания молока в обоих бидонах стало поровну, составим уравнение: I. Составление математической модели (составление уравнения) 3x – 5 = x x – x = 5 + 5, 2x = 10, x = 10 : 2, x = 5. II. Работа над математической моделью (решение уравнения) СММ Тогда: РММ

III. Ответ на вопрос задачи 5 л – столько молока во 2-ом бидоне 5 · 3 = 15 (л) – столько молока в 1-ом бидоне Ответ: 15 л, 5 л.

x автомобилей y автомобилей 1 автостоянка 2 автостоянка 1. Расшифруйте выражения: а) х + у б) x + 4 в) y – 5 г) x : y 2. Расшифруйте равенства: а) х + у = 45 б) x + 6 = y в) 4x = y г) x – 3 = y + 2

1 автостоянка 2 автостоянка Было Стало x м (4x – 12) м(x + 12) м 4x м Зная, что машин на стоянках стало поровну, составим уравнение: x + 12 = 4x – 12 I. СММ. II. РММ. III. Ответ на вопрос задачи. самостоятельно