Теорема Стюарта М. Стюарт ( Stewart Matthew 1717-1785) – английский математик, опубликовавший теорему в 1746 в труде « Некоторые общие теоремы ».

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

ABC Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники.

Advertisements

Признак равнобедренного треугольника Теорема. (Признак равнобедренного треугольника.) Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Доказательство.

Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.

Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © Т.И.Каверина, Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны.

Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.

Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС. Отложим на продолжении стороны АВ отрезок.

Некоторые именные теоремы о треугольниках Борд Лиза 10 М Учитель : Муравьёва Анна Петровна.

Работа ученицы 9Б класса Медведевой Ларисы. Руководитель: Малышева Р. Н.

AB C b c β γ Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус.

Теорема Фалеса Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки.

Геометрия глава 2 Треугольники Геометрия глава 2 Треугольники Подготовил Пикуло Владислав ученик 9 класса СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )

Свойства биссектрисы треугольника.

Выполнили ученики 9 академического класса Бредов Петр, Володин Василий, Борлаков Артур Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый»

Тема урока: «Треугольники» г. 9 а класс Урок провела Е. Н. Горшукова.

Дано: одна боковая сторона больше другой на 4 см. и меньше нижнего Основания на 2 см. Сумма боковых сторон и верхнего основания равна 16 см. Диагональ.

ГОУ СПО ТО «Болоховский машиностроительный техникум» Преподаватель: Терехина Олеся Вячеславовна Подобные треугольники.

Докажите, что если в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, медиана СM равна медиане С 1 M 1, то треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны.

Тема: Решение треугольника теорема косинусов. 3 где R – радиус описанной окружности.,где P – периметр, r – радиус вписанной окружности. Площадь.

Треугольник А В С с b a Обозначения: А, В,С – вершины, а так же углы при этих вершинах; a, b, c – стороны, противолежащие углам А, В, С соответственно;

Транксрипт:

Теорема Стюарта М. Стюарт ( Stewart Matthew ) – английский математик, опубликовавший теорему в 1746 в труде « Некоторые общие теоремы ».

Т. Произведение квадрата расстояния от точки, лежащей на стороне треугольника, до противоположной вершины на длину этой стороны равно сумме квадратов оставшихся сторон на несмежные с ними отрезки первой стороны без произведения этих отрезков на длину основания. AD 2 BC = AB 2 CD + AC 2 BD – BC BD CD В А С D

В А С D Доказательство: Пусть ADC = тогда ADB = 180˚ - Из ADC (1) Из ADB (2) Сложив по частям (1) и (2), получаем:, умножив на 2AD получаем AD 2 BC = AB 2 CD + AC 2 BD – BC BD CD

Вычисление медианы треугольника: Дано: ABC a, b, c- стороны треугольника a c,a b - части a m a - медиана к стороне a Найти: m a В А С D Решение: m a 2 a= c 2 ab + b 2 ac - a c a b a - по теореме Стюарта с b acac abab

Вычисление биссектрисы треугольника Дано: ABC l a - биссектриса к стороне a Найти: l a В А С D c b acac abab lala Решение: l a 2 a = c 2 a b +b 2 a c - a b a c a - по теореме Стюарта Используя свойство биссектрисы треугольника, которая делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, получаем: l a 2 = bc - a b a c

1. Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC, AB=14 см, BC=20 см, AC= 21 см. Найти AD. 2. Отрезок AD является медианой треугольника ABC, AB=12 см, BC=16 см, AC=20 см. Найти AD. 3. В треугольнике АВС угол А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащим этим углам, соответственно равны 12 см и 8 см. Найти длину третьей стороны треугольника. Ответ: 10 см