Решение задач
Отношения и пропорции и пропорции Определение отношения Определение пропорции Основное свойство пропорции Прямая и обратная пропорциональности Решение задач
Цели урока Применение знаний о пропорции к решению практических задач Вырабатывать навыки в решении задач на использование основного свойства пропорции и прямой и обратной пропорциональностных зависимостей Развивать логическое мышление.
Теоретические вопросы темы: Пропорция- равенство двух отношений Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Чтобы найти средний (крайний) неизвестный член пропорции нужно произведение крайних (средних) разделить на известный средний (крайний).
Пример Найди неизвестный член пропорции: а) х : 3 = 8 : 6 х = 3 · 8 : 6 = 4 б) 36 : 4 = х : 2 х = 36 · 2 : 4 = 18
Задачка о фермере. При откорме крупного рогатого скота 33 кг овса разрешается заменять 1,5 кг карбамида. Сколько нужно карбамида, что - бы заменить 1210 кг овса?
Задача 33 кг -1,5 кг 1210 кг -? кг Решение 1210 : 33 = х :1,5 Х=1,5 ·1210 : 33=55(кг) ОТВЕТ: 55 КГ
Задача о торте Для выпечки торта необходимо взять: 1 часть сметаны 2 части сахара и 3 части муки. Сколько необходимо взять продуктов, чтобы получить торт весом 3 килограмма?
РЕШЕНИЕ Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда сметаны – х кг, сахара - 2 х кг, муки-3 х кг. Составим уравнение: х+2 х+3 х=3 6 х=3 х=3:6 х=0,5 (кг)-сметаны 2 х=2·0,5=1 (кг)-сахара 3 х=3· 0,5=1,5 (кг)-муки Ответ: 1,5 кг муки, 1 кг сахара, 0,5 кг сметаны.
Задача о строителях 2 каменщика могут сложить стенку за 15 дней. За сколько дней могут сложить эту стену 5 каменщиков при той же производительности?
к -15 дней 5 к - х дней Решение : Ответ: за 6 дней. Х= 2 · 15 =6 5 5 = 15 2Х
Задача о ремонте школы 15 рабочих могут отремонтировать школу за 46 дней. Сколько необходимо рабочих, чтобы отремонтировать эту школу за 30 дней с той же производительностью труда ?
дн.-15 р. 30 дн.- х р. РешениеХ:15=46:30 Х=46· 15 : 30=23 ( р.) Ответ: 23 рабочих.
ЗАДАЧА О СПЛАВЕ Сплав содержит 6 частей цинка и 8 частей железа. Сколько необходимо взять железа, чтобы получить 448 кг сплава?
РЕШЕНИЕ Пусть х- коэффициент пропорциональности, тогда необходимо взять: Цинка - 6 х кг Железа - 8 х кг Составим уравнение: 6 х+8 х = х = 448 х = 448:14 х = 32 (кг) -1 часть. Железа необходимо взять 8 частей, а значит 8·32 =256 (кг). Ответ: 256 кг 448 кг
Задача о вкладе в банк. Вкладчик, положив в начале года в банк 200 гривен, в конце года будет иметь на счету 240 гривен. Сколько денег будет на счету у вкладчика, если он положит в банк в начале года 3000 гривен?
грн. – 240 грн грн.- ? грн. Решение: = 240 х х= 3000· = 30·240 2 =3600(грн.) Ответ: 3600 гривен.
«ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ» Понятие пропорции имеет широкое применение в искусстве: архитектуре, живописи, скульптуре, литературе, музыке и тому подобное. Значительное место здесь занимает особенная пропорция, которую называют «золотой пропорцией», или «золотым сечением». АВ : ВС = АС : АВ = 1,618 А С В
«ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ» в искусстве «Золотая пропорция» имеет проявление и в телосложении человека. Наилучшей фигурой считается такая, когда отношение роста человека к линии талии( расстояние от подошвы до пояса) составляет «золотую пропорцию»,то есть 1, 618.
К таким фигурам относят фигуры Аполлона Бельведерского и Венеры Милосской.
Окаменелая музыка древних храмов Вершиной мирового искусства считается афинский Парфенон. Это классическое творение средневековой греческой архитектуры. Какие же геометрические формы придают ему красоту? Ширина Парфенона-100 греческих футов, высота-61,8, высота коллоны-38,2, высота перекрытия и франтона-23,6 футов. Указанные размеры образовывают ряд «золотой пропорции»: 100:61,8=61,8:38,2=38,2:23,6=1,618.
Символом гармонии, архитектурной завершенности является храм Софии Киевской. Ослепительная красота и гармония строения определена цепочкой взаимосвязанных отношений «злотого сечения»