Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит. Абу-р-Райхан ал-Буруни. Учитель математики и информатики: Мышаева В.Д.

Добро пожаловать на урок математики! «Разложение разности квадратов на множители» Тема урока

Цели урока: Образовательная: Создание условий для введения формулы сокращенного умножения, Формирование умения распознавать формулу в различных ситуациях, применять для рационального нахождения значений выражений. Развивающая: Способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи. Воспитательная: Создание условий для активизации познавательной деятельности, уверенности в своих силах.

Структура урока 1.Оргмомент. Организация работы на уроке. 2. Сообщение о теме урока, форме проведения и целях урока. 3. Проверка усвоения ранее изученного материала. а) проверка домашней работы, б) математический диктант. в) тестовые задания. 4. Введение нового материала (работа с учебником). 5. Закрепление материала: а) устная работа, б) работа у доски и в тетрадях(уплотненный опрос). 6. Постановка домашнего задания. 7. Подведение итогов урока. 8. Рефлексия.

1. Прочитай выражение: а) m-n; m+n; -m+n; 2m-3n. б) m 2 -n 2 ; m 2 +n 2 ; (3a) 2 - (2b) 2 ; a в) (b-c) 2 ; (a+2c) 2 ; (-x-y) Возведи в квадрат: 8 с; 0,9a; 1/4 x; 0,05y 2. Ответ: (8 с) 2 =64 с 2 ; (0,9 а) 2 =0,81 а 2 ; ( 1 4 x) 2 = 1 16 x 2 ; (0,05 у) 2 = 0,0025 у 2 Устно

Тесты. Вариант 1 1. Преобразуйте в многочлен выражение (2 а+3 с) 2 а) 2 а ас+3 с 2 ; б) 4 а 2 +9 с 2 ; в) 4 а ас+9 с 2 ; г) 4 а 2 +6 ас+9 с Найдите удвоенное произведение выражений 2 х 2 и 3 у: а) 6 х 2 у; б) 12 х 2 у; в) 6 ху 2 ; г) 12 ху Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения: а) 25 х 2 у 2 ; б) 81 в 4 ; в) 16 с 8 ; г) 9 в 4. 1) (3 в 2 ) 2 ; 2) (4 с 4 ) 2; 3) (5 ху ) 2; 4) (9 в 2 ) 2 а) ____; б) ____;в) ____; г) ____; 4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством. ( * +3 в 4 ) 2 =25 а а 2 в 4 +9 в 8 а) 25 а 2 ; б) 5 а 2 ; в) 5 а; г) 5 а Дополнительно: Упростите выражение: (4 х+3) х. Ответ:________________ Вариант 2 Преобразуйте в многочлен выражение (а-9 у) 2: а) а ау+81 у 2 ; б) а ус 2 ; в) а ау+9 у 2 ; г) а ау+81 у Найдите удвоенное произведение выражений 2 у 2 и 5 х: а) 10 х 4 у 2 ; б) 10 х 2 у 2 ; в) 20 ху 2 ; г) 10 ху Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения: а) 4 а 2 ; б) 0,64 х 4 у 2 ;в)16 а 2 ; г) 36 с 16. 1) (0,8 х 2 у) 2 2) (2 а) 2 ; 3) (6 с 8 ) 2 4) (4 а) 2. а) ____; б) ____;в) ____; г) ____. 4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством. (5 х 4 - *) 2 =25 х х 4 у у 6 а) 4 у 6 ; б) 16 у 3 ; в) 4 а; г) 4 у Дополнительно: Упростите выражение: (2 х-5) х. Ответ:________________

Проверь себя: Вариант 1. 1 в); 2 б); 3 а) 3 ; б) 4; в) 2; г) 1. 4 б); 5 16x Вариант 2. 1 а); 2 в); 3 а) 2; б) 1; в) 4; г) 3. 4 г); 5 4 х Оцени себя: на «5» - 4, на «4» - 3, на «3» - 2 Задание 5 – (+1 балл).

16 а 2 в 2 Г(5 ав) х 3 А (4 ав) 2 25 а 2 в 2 Н(0,1 с 3 ) 2 27 а 3 С(2 х 2 ) 2 0,01 с 6 А(3 а) х 3 Ф (5 х) 3 4 х 4 Н (2 а) 3 8 с 6 Т(2 с 2 ) 3 9 а 2 А(3 а) 2 8 а 3 И (6 х) 3

16 а 2 в 2 А (4 ав) х 3 Ф (5 х) 3 25 а 2 в 2 Г(5 ав) 2 27 а 3 А(3 а) 3 0,01 с 6 Н(0,1 с 3 ) х 3 И (6 х) 3 4 х 4 С(2 х 2 ) 2 8 с 6 Т(2 с 2 ) 3 9 а 2 А(3 а) 2 8 а 3 Н (2 а) 3

Разность квадратов: Умножим двучлен (а + в) на двучлен (а – в) Получим: (а + в)(а – в) = а 2 – ав + ва – в 2 = а² - в² Докажем обратное : а 2 –в 2 =(а + в)(а – в) Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность. (а + в )2 = а ав+в 2 - квадрат суммы (а – в) 2 = а 2 – 2 ав + в 2 – квадрат разности

разность квадратов равна произведению суммы одночленов на их разность a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) Доказательство: Преобразуем правую часть тождественного равенства (a+b)(a-b)= a 2 -ab+ab-b 2 = a 2 -b 2

Найдём площадь квадрата S со стороной a. S=a 2 Разобьём данный квадрат на 4 фигуры. По рисунку получаем S=S 1 +S 2 +2S 3, где S 1 =b 2, S 2 =(a-b) 2, S 3 =(a-b)b таким образом, получаем a 2 =b 2 +(a-b) 2 +2(a-b)b a 2 -b 2 =(a-b)(a-b+2b) a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) a S3 b b S1S1 a-b S2S2 b S3S3 Доказательство: Доказано a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

Замечание Не путайте термины « разность квадратов» и « квадрат разности». Разность квадратов – это а² - в², значит, речь идет о формуле (а + в)(а – в) = а 2 – в 2 ; Квадрат разности – это (а – в)², значит речь идет о формуле а 2 – 2 ав + в 2 = (а – в ) 2

Применение формулы разности квадратов. Примеры: =(80 – 1)(80 + 1) = =6400 – 1 = 6399; = (40 + 2)(40 – 2) = 40 2 – 2 2 = 1600 – 4 = Найти произведение чисел: и

Работа в классе П.34 (стр 152) 939 (устно 1,2 столбик) 940 (1,2 столбик) 942 (1,2 столбик) Дополнительно 943 (а, в)*

Вот и завершается наш урок. На этом уроке вы, ребята, познакомились с формулой «Разности квадратов», рассмотрели два способа доказательства этой формулы, а также примеры её применения. Вам были предложены упражнения для решения и вы могли проверить себя. Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, упражнений, при применении формул надо искать различные подходы, разнообразные способы. Итог урока:

Домашнее задание П.34, 941, 944, Дополнительно 958 *

. Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте « + », если были трудности и « - », если не было затруднений. Фамилия _____________ Разминка Выполнение теста Заполнение таблицы Применение формулы при закреплении Рефлексия

Спасибо за урок! До свидания.