Про умножение Учитель информатики Кенина Ирина Николаевна

Таблица умножения Кому как, а мне таблица умножения давалась с трудом. Конечно, «дважды два - четыре», а «пятью пять – двадцать пять» запоминать легко, а вот «семью восемь» или «девятью шесть» никак не укладывались в голове.

«Долбица умножения» Это знакомо не только мне – не даром сотни лет школяры разных стран, каждый на своем языке, называли ее «долбица умножения». (Между прочим, среди моих учеников – старшеклассников, которые неплохо знают математику и информатику - встречаются такие, кто знает ее весьма нетвердо.)

Можно ли прожить без таблицы умножения? Я прожила много лет в полной уверенности, что без таблицы умножения числа быстро не перемножить. Эту уверенность подкрепляло и то, что я узнавала о способах умножения в Индии, Китае, в Европе эпохи Возрождения…

НАШ СПОСОБ! И вот однажды я наткнулась на «русский крестьянский способ умножения», который был распространен в России два столетия назад, и с изумлением обнаружила, что русские крестьяне умели перемножать числа без помощи таблицы умножения! Им достаточно было уметь умножать и делить на два и складывать числа.

Вот как они это делали. Напишем одно из чисел слева, второе справа на одной строчке. Левое будем делить, правое умножать на два, а результаты записывать в столбик так, как показано на рисунке

Если придется делить на два нечетное число, остаток отбросим. Когда от левого числа останется единица, вычеркнем все те строки, в которых слева стоят четные числа. Все, что осталось справа, сложим. Полученное число – произведение тех двух чисел, с которых мы начали!

НЕ верю! Я отказывалась верить своим глазам: уж очень это походило на фокус вроде известных примеров неправильных действий, дающих верный результат, - таких, как «сокращение дробей»

Отгадка к фокусу И тут я вспомнила о двоичной системе счисления. Всякое число в ней записывается с помощью нулей и единиц: 32= , 13=1101 2, 17= Маленький «хвостик» - цифра 2, приписанная к числу, - показывает, что это число записано в двоичной системе счисления.

Расшифровываются эти записи так: 32= =12^5+02^4+02^3+0 2^2+02^1+0 13= =12^3+12^2+02^1+1 17= =12^4+02^3+02^2+0 2^1+1

Эврика! Запишем под каждой цифрой двоичного представления числа 13 левую колонку чисел, получившуюся при умножении «русским крестьянским способом». То же самое проделаем с числом 17.

Вот это да! = =

Просто и красиво! Выходит, русский крестьянский способ умножения основан на представлении одного из сомножителей в двоичной системе счисления? Не правда ли, просто и красиво?

Задания 1. Представить в двоичной системе счисления числа: 34, 186, Перевести из двоичной системы в десятичную: 11011, 10011, 101.