Движения Симметрия Параллельный перенос Поворот (Вращение) Гомотетия Авторы: Ильин Павел Ксенофонтов Михаил

Параллельный перенос - движение, отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что вектор ММ 1, равен данному вектору a (учебник) - частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (википедия)

Параллельный перенос формула на плоскости: где вектор перемещения

Параллельный перенос х у 0 (x 1 ;y 1 ) (x+a;y+b) (a;b) (x;y) (x 1 +a;y 1 +b)

Поворот (вращение) - движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной (википедия) - поворотом плоскости вокруг точки О на угол а называется, отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую М 1, что ОМ=ОМ 1 и угол МОМ 1 = а, при этом точка О остается на месте (учебник)

Поворот На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами где угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат ?

Поворот х у 0 (x;y) (x cosa- y sina;x sina + y cosa)

Определение гомотетии Гомотетией с центром в точке O и коэффициентом k называется такое преобразование плоскости, при котором любая точка A переходит в точку A' такую, что OA' = kOA.

Наглядная гомотетия х у 0

Свойства гомотетии Из определения гомотетии следует, что при k = 1 гомотетия является тождественным преобразованием. При k = -1 гомотетия становится центральной симметрией При гомотетии угол переходит в равный ему угол.

Свойства гомотетии Теорема. Основное свойство гомотетии. При гомотетии с коэффициентом k отрезок AB переходит в отрезок A'B', параллельный AB и такой, что A'B' = |k| · AB, а любая фигура F отображается в фигуру F', подобную F с коэффициентом подобия k. При этом всякий элемент фигуры F отображается в соответствующий элемент фигуры F'.

Определите какие фигуры – равны, какие фигуры – подобны, а какие – гомотетичны?

Источники информации ru.wikipedia.org/