«Пифагоровы штаны…»- информационный проект студента группы 1ЭГС01-13 Петрова Максима Сергеевича Будь справедлив и в словах и в поступках своих.. Пифагор Пифагоркрасота-простота-значимость

Цели: показать значение теоремы Пифагора в развитии естественных наук многих стран показать значение теоремы Пифагора в развитии естественных наук многих стран в наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремыв наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремы Задачи: Привести различные доказательства теоремы Пифагора Привести различные доказательства теоремы Пифагора

В ходе изучения геометрии мы очень часто сталкиваемся с применением теоремы Пифагора, поэтому для нас важно четкое представление о ней. На самом деле теорема проста, но не очевидна, это сочетание двух противоречивых начал делает её особенно притягательной и красивой Актуальность:

Родился на острове Самос в Эгейском море, уже в зрелом возрасте жил в греческом городе Кротоне, где организовал тайный пифагорейский союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии.Родился на острове Самос в Эгейском море, уже в зрелом возрасте жил в греческом городе Кротоне, где организовал тайный пифагорейский союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме. Умер в г.Метапонт, в V в до н.э. его орден был разгромлен Пифагорейцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме. Умер в г.Метапонт, в V в до н.э. его орден был разгромлен Пифагор - древнегреческий философ и математик, прославившийся учением о космической гармонии и переселении душ.Пифагор - древнегреческий философ и математик, прославившийся учением о космической гармонии и переселении душ.Пифагор

«Всё есть число» Пифагорейцы считали, что в числовых закономерностях спрятана вся тайна мира Пифагор первый разделил числа на четные и нечетные, простые и составные Пифагор ввел доказательства в геометрию, создал планиметрию, учение о подобии фигур Пифагорейцы знали правильные тела: тетраэдр, куб, додекаэдр. Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца Пифагорейские идеи проникли в Афины, где были усвоены Сократом и превратились в широкое идейное движение, начатое Платоном и его учеником Аристотелем

«За легендой истина…» «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого принес в жертву быка» Прокл «Пифагор за изобретение одного геометриче­ского правила Зевесу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось». М.В.Ломоносов «Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам». Генрих Гейне

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» Сама теорема была известна еще за тысячелетия до Пифагора, но он был первым, кто открыл ее доказательство

Здесь внимание привлекает китайская книга «Чу- пей», так же теорема была отражена в китайском математическом трактате «Чжоу-би суань цзинь», это значит, что еще в XV в. до н.э. китайцы знали свойства египетского треугольника Древний Китай

Древний Египет Кантор считал, что равенство =5 2 было известно египтянам еще в 2300 г. до н.э. во времена царя Аменемхета. По его мнению, гарпедонапты (землемеры) строили прямые углы при помощи треугольников со сторонами 3, 4, 5.

В одном тексте, относимом ко вре­мени Хаммурапи, т. е. ещё к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы Вавилон Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».

Простейшее доказательство Достаточно взглянуть на мозаику из чёрных и светлых треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы для треугольни­ка ABC: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих». Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихотворения вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.. Способы доказательства теоремы

- сторона малого квадрата - сторона большого квадрата На рисунке воспроизведён чертёж из трактата «Чжоу-би...». Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Доказательство, основанное на свойствах равновеликих фигур

Доказательство древнеиндийское (Бхаскары) С С С Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII века до н. э., также о ней было известно и в древнеиндийском геометрической- теологическом трактатеVII-V вв. до н. э. «Сульва сутра» («Правила верёвки»). - стороны треугольника - стороны большого квадрата α-b α b С

Доказательство Мёльмана Доказательство Гарфилда А В С r S ABC =, а с другой стороны r S трап = с другой стороны площадь трапеции – это сумма площадей трех прямоугольных треугольников S трап = =

«Пифагоровы штаны»- доказательство Евклида В течение двух тысячелетий применяли доказательство, придуманное Евклидом, которое помещено в его знаменитых «Началах». Евклид опускал высоту из вершины прямоугольного треугольника на гипотенузу и доказывал, что её продолжение делит построенный на гипотенузе квадрат на два прямоугольника, площади которых равны площадям соответствующих квадратов, построенных на катетах Чертёж, применяемый при доказательстве теоремы, в шутку называют «пифагоровы штаны». В течение долгого времени он считался одним из символов математической науки.

Задачи в стихах Задачи индийского математика XII века Бхаскары: На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол обломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? Задача из старинного китайского трактата: В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на один фут. Если нагнуть тростник, вершина достиг­нет берега. Какова глубина озера? Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика»: Случися некоему человеку к стене лествницу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоять иметь.

Значение теоремы Пифагора Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии: С её помощью выводится и доказывается большое количество теорем Теорема Пифагора – первое утверждение, связавшее стороны прямоугольного треугольника С помощью теоремы научились находить стороны различных треугольников, возникла тригонометрия. Основное тригонометрическое тождество, это та же теорема Пифагора, записанная в другом виде Теорема Пифагора – это частный случай теоремы косинусов На основании теоремы Пифагора выводится формула для нахождения площади произвольного треугольника через длины его сторон (формула Герона) В теореме Пифагора, можно сказать, заключена вся Евклидова геометрия, достаточно вспомнить формулу для нахождения расстояния между точками

Применение теоремы Еще в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам. Построение прямых углов египтянами. Нахождение высоты объекта и определение расстояния до недоступного предмета. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни: в машиностроении, строительстве при проектировании любых строительных объектов, для измерения расстояний между космическими кораблями, землемерии и т.д.

Если дан нам треугольник Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим Сумму степеней находим И таким простым путем И таким простым путем К результату мы придем. К результату мы придем. И. Дырченко И. Дырченко