Виконайте зображення прямокутного трикутника з катетами a, b і гіпотенузою c. Кути, протилежні катетам a, b, позначте відповідно α, β. Запишіть, чому дорівнюють sin α та cos β. Порівняйте записані відношення. Що ви помітили? Чи зміниться результат, якщо взяти інший прямокутний трикутник? Сформулюйте здобутий результат у вигляді твердження.

Знайдіть кут х на рисунках 1-4. х х 2х х α х

Знайдіть сторону х на рис. 1-2 За теоремою Піфагора: 16:2=8 За теоремою Піфагора: х Рис. 1 х Рис. 2

Для будь – якого гострого кута α α 90-α В А С sin (90°- α)=cos α cos (90°- α)=sin α

Для будь – якого гострого кута α

В А С Розглянемо прямокутний трикутник АВС: < А=30°, < В=60° Так як катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи, то Але Отже, Із основної тригонометричної тотожності отримуємо Із рівності маємо:

Розглянемо рівнобедрений прямокутний трикутник АВС: АС = ВС < А=45°, < В=45° В АС За теоремою Піфагора тоді Маємо:

Функція 30°45°60° sin α cos α tg α 1 ctg α 1

1. У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AB sin < B = α. Чому дорівнює косинус кута A? 2. Чи можуть синус і косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнювати один одному? В якому випадку? 3. У прямокутному трикутнику ABC з гіпотенузою AB tg A > tgB. Чи може один із цих тангенсів дорівнювати одиниці? 4. К ути α і β гострі кути прямокутного трикутника. Знайдіть добуток tgα tgβ. cos A =α Можуть, якщо трикутник рівнобедрений Ні tgα tgβ =1

Ф- я30°45°60° sin α cos α tg α ctg α 1 а) sin30° + tg45° б) cos30° tg60° в) 2 sin45° cos60° += ·= 2 · - = 1

sin12° = cos78° sin70° = sin10° cos53° = sin47° cos25° = sin65° cos21° = sin69° Вірно Невірно Невірно Вірно Вірно Вірно

Опрацювати §20 Підручника Геометрія, 8 А.П. Єршова, В.В. Головобородько, О.Ф. Крижанівський, С.В. Єршов Розв`язати 699, 703, 707