АВТОР: Землянникова С.В.

Предмет теории вероятностей. Историческая справка. Комбинаторика. Цель: побудить учащихся к изучению курса, дать представление о предмете и его сути, познакомить с основными понятиями и формулами.

Жорж Луи Бюффон (1707 – 1788) Французский натуралист, биолог, математик, естествоиспытатель и писатель XVIII века. Высказал идею о единстве растительного и животного мира. Проделал опыт с монетой: 4040 раз подбрасывал монету – герб выпал 2048 раз.

Карл Пирсон ( ) Английский математик, статистик,математик биолог и философ; основатель математической статистики.математической статистики Автор свыше 650 Опубликованных научных работ. В русских источниках иногда называется Чарлз Пирсон.

Абрахам де Муавр (1667 – 1754).Муавр открыл (1707) формулу Муавра 1707 формулу Муавра для возведения в степень (и извлечения корней) комплексных чисел, заданных в комплексных чисел тригонометрической форме. Он первый стал использовать возведение в степень бесконечных рядов.бесконечных рядов Помимо анализа, Муавр внёс большой вклад в теорию вероятностей.теорию вероятностей Доказал частный случаи теоремы Лапласа.теоремы Лапласа Провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал нормального равномерное распределение.равномерное распределение Для дискретного случая использовал и глубоко исследовал последовательности, названные им рекуррентными (возвратными).рекуррентными (возвратными) Большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты трудами Лапласа;Лапласа степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неясна. Английский математик Французского происхождения

Рис. 1. Данные, полученные при измерении роста женщин

Пьер-Симо́н Лапла́с (1749 – 1827) Выдающийся французский математик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук. Был членом Французского Географического общества.

Виктор Яковлевич Буняко́всякий (1804 – 1889) В 1846 году Петербургская академия наук издала книгу В.А.Буняковского под названием «Основания математической теории вероятностей». Это был первый русский учебник по теории вероятностей.

Пафну́той Льво́вич Чебышев (1821 – 1894) Хотя по теории вероятностей Чебышев написал не так много трудов, но все они сохраняют первостепенное значение вплоть до наших дней. Так называемое неравенство Чебышева навечно вошло в сокровищницу математической науки.

Ма́рков, Андре́й Андре́евич (1856 – 1922) Развил труды своего учителя П.Л.Чебышева. Ему принадлежит открытие важной области применения теории вероятностей – теории вероятностных, или стохастических, процессов.

Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880 – 1948) Выдающийся российский, украинский и советский математик, статистик и экономист.

Сергей Натанович Бернштейн (1880 – 1968) Русский и советский математик, академик АН СССР (1929)

Александр Яковлевич Хинчин (1894 – 1959) Советский математик, один из наиболее значимых учёных в советской школе теории вероятностей.

Юрий Владимирович Линник (1915 – 1972) Советский математик в области теории вероятности, теории чисел, статистики. Академик АН СССР (1964).

Андрей Николаевич Колмогоров (1903 – 1987) Один из основоположников современной теории вероятностей. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.

Никколо Тарталья ( ) Итальянский математик. Один из первых занялся подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости.

Блез Паскаль (1623 – 1662) Французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Пьер де Ферма́ (1601 – 1665) Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646 – 1716) Немецкий философ, математик, юрист, дипломат впервые использовал термин «комбинаторный» в своей «Диссертации о комбинаторном искусстве»

Якоб Бернулли (1654 – 1705) Швейцарский математик, старший брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687 года). Занимался развитием комбинаторики, в основном приложением к различным играм (лото, солитер и др.)

Леонард Эйлер (1707 – 1783) Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Занимался развитием комбинаторики, в основном приложением к различным играм (лото, солитер и др.)

испытание исходы Играется шахматная партия Выигрыш Ничья Проигрыш

испытание исходы Контролер осматривает изготовленную деталь Деталь -стандартная -нестандартная

испытание исходы Первая Вторая Третья Четвертая У больного проверяют группу крови

испытание исходы Полученная в результате экзамена оценка Студент сдает экзамен

Определение Комбинаторикой называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.

Правило суммы: Если надо выбрать n вещей, причем одну из них можно выбрать m способами, а вторую k способами, то «или одну или другую» вещь можно выбрать m+k способами.

Правило произведения: Если надо выбрать n вещей, причем одну из них можно выбрать m способами, а вторую k способами, то «и одну и другую» вещь можно выбрать mk способами.

Пример 1. В первый ящик положили 5 мобильников, а во второй – 3 мобильника. Сколькими способами можно вытащить один мобильник? Решение. Из первого ящика мобильник можно вытащить пятью способами, из второго – тремя способами. Значит, всего существует 5+3=8 способов.

Пример 2. В первом ящике 5 мобильников с зеленым корпусом, а во втором – 3 с красным корпусом. Сколькими способами можно вытащить один зеленый и один красный мобильник? Решение. Зеленые мобильники можно выбрать пятью способами, красные – тремя способами. Значит, один зеленый и один красный мобильник можно вытащить способами.

Пример 3. Сколько не более чем трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в числах не повторялись? Решение. Нам надо узнать сколько можно составить однозначных, двухзначных и трехзначных чисел. По правилу суммы N=N 1 +N 2 +N 3. N 1 =5, N 2 =54=20, N 3 =543 = 60 Значит N = = 85

Самостоятельно: Пример 3. Сколько не более чем трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в числах могут повторяться)? Решение. Нам надо узнать сколько можно составить однозначных, двухзначных и трехзначных чисел. По правилу суммы N=N 1 +N 2 +N 3. N 1 =5, N 2 =55=25, N 3 =555 = 125 Значит N = = 155

Пример 3. Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»? (Словом в комбинаторике называют любую последовательность букв; среди составленных слов только «лилии» имеет смысл в русском языке.) Решение = 2 5 = 32

Домашнее задание Составить различные четырехбуквенные слова с помощью букв 1) «а» и «л» 2) «а» и «м» 3) «и» и «к» 4) «е» и «л» 5) «е» и «м» 6) «и» и «м» 7) «о» и «м» Найдите среди них слова имеющие смысл. Сколько слов можно составить?