Удивительная парабола Кононов Владимир 9 класс, травматология Исследовательская работа Государственное общеобразовательное учреждение Республики Коми « Республиканский центр образования» учебно-консультативный пункт «Республиканская детская больница» Научный руководитель: Петухова Тамара Георгиевна Сыктывкар, 2015

1. Научиться строить параболу различными способами. 2. Рассмотреть случаи в практической деятельности человека, связанные с параболой. 3. Показать значимость данной фигуры. Цель данной работы:

Зримая форма этой функции проста, красива … и встречается на каждом шагу.

Определение Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки F и данной прямой l этой плоскости.

История Коническими сечениями много занимались математики Древней Греции. Ученик Евклида, Аполлоний Пергский, живший в годах до нашей эры, в основном труде Конические сечения дал полное изложение их теории. Долгое время конические сечения, считавшиеся вершиной греческой геометрии – эллипсы, параболы, гиперболы – казались плодом математической фантазии, не имеющим отношения к реальной действительности.

Уже в XVI веке Николо Тарталья предположил, что траектория брошенного тела не имеет ни одной части, которая была бы совершенно прямой. В XVII веке Кеплер обнаружил, что по эллипсам двигаются планеты; а Галилео Галилей показал, что параболы возникают в совсем земной ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе. Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.)

y = ax 2 +bx+c 1. Определить направление ветвей параболы 2. Определить координаты вершины параболы ( x; y) и отметить ее в координатной плоскости: 3. Построить несколько точек, принадлежащих параболе 4. Соединить отмеченные точки АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ x = -b / 2a ; y = y(m) На уроках математики мы познакомились с параболой как графиком квадратичной функции. Научились строить параболу через расчет вершины и некоторых точек, принадлежащих графику функции у = ах 2 + b х + с.

Рассмотрим и другие способы построения параболы, которые не требуют математических вычислений, то есть рассмотрим способы построения параболы при помощи линейки, угольника, нити, а также при помощи построения касательных к параболе и с использованием источника света. Я решил провести несколько экспериментов.

Параболу можно определить как кривую, состоящую из всех точек плоскости, одинаково удалённых от заданной точки – фокуса параболы – и от заданной прямой – директрисы. Такое определение параболы наводит на идею создания чертёжного прибора, способного вычерчивать параболу. Прибор состоит из линейки и угольника, к одному из острых углов которого прикреплена нить, по длине равная прилегающему к этому углу катету-I. Другой конец нити закрепляется в точке плоскости – фокусе параболы, линейка прикладывается к директрисе, угольник скользит катетом-II по линейке, а карандаш удерживает нить в натянутом состоянии и прижимается к катету-I, скользя вдоль него. При движении угольника вдоль линейки карандаш вычерчивает параболу. Эксперимент 1. Построить параболу можно при помощи чертежного прибора

Эту последовательность действий повторим несколько раз. В результате получается парабола. Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называется касательной. Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отложим около большей его стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совмещалась с любой точкой на этой большей стороне. Зафиксируем сгиб. Разогнем бумагу и по сгибу прочертим прямую линию. Согнем бумагу, и снова совместим точку F с другой точкой на большей стороне. Зафиксируем сгиб. Прочертим линию в месте сгиба. Эксперимент 2. Построить параболу можно при помощи касательных

Возьмем фонарик, выключим в комнате свет и проверим, каким будет световое пятно от фонарика на стене. Световое пятно от вертикально расположенного фонаря будет кругом. Немного повернём фонарик, и пятно будет иметь форму эллипса. При дальнейшем повороте фонарика эллипс будет всё больше и больше вытягиваться, а в некоторый момент его наиболее удалённая точка уйдёт в бесконечность. Кривая, ограничивающая такое пятно, будет являться параболой. Эксперимент 3. Построить параболу можно при помощи источника света

Вывод: Параболу можно построить самыми различными способами, используя смекалку и математические знания.

Выражаясь языком механики, парабола – это траектория движения материальной точки, брошенной в наклонном или горизонтальном направлении. Значит, все движения можно рассчитать и направить по нужной траектории. Посмотрим, где мы можем встретить параболу.

В спорте Понаблюдайте за игрой в бадминтон. Волан в полете также описывает параболу.

В артиллерии Артиллерийски е снаряды также летят по параболической траектории.

В космосе Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости, имеют форму параболы. Эти тела вследствие своей большой скорости не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Данное явление используется для гравитационных манёвров космических кораблей.

В авиации Для создания невесомости в земных условиях проводятся полёты самолётов по параболической траектории, так называемой параболе Кеплера. Парабола Кеплера

Параболоид При вращении параболы вокруг ее оси образуется поверхность, называемая параболоидом. Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

Фокус Лучи, идущие параллельно оси параболоида, отражаются от его поверхности и концентрируются в одной точке, называемой фокусом параболоида. На этом свойстве устроены параболические телескопы, параболические антенны, прожектора, проекторы. В большинстве этих устройств применяются зеркала параболической формы. То есть используются В астрономии, космической технике и связи.

Параболические телескопы Лучи, идущие к нам от далеких звезд параллельными пучками света, отражаясь от параболической поверхности, концентрируются в фокусе телескопа. Если разместить в фокусе телескопа фотопластинку, то можно запечатлеть даже слабое свечение, идущее от звезд.

В параболических антеннах (такие антенны служат, например, для приема сигналов спутникового телевидения) также используется свойство параболоида отражать падающие на его поверхность лучи, параллельные оси, в одну точку. В результате происходит многократное усиление сигнала. Параболические антенны

С помощью параболического зеркала, фокусирующего лучи Солнца, проводится и церемония зажжения Олимпийского огня. Главное условие церемонии отсутствие каких-либо искусственных источников огня. Факел должен вспыхнуть только с помощью солнечных лучей, отраженных от параболического зеркала, символизируя одобрение богов и природы на проведение Олимпийских игр. Олимпийский огонь зажигают в Греции, в Олимпии, на развалинах древнегреческого храма богини Геры, за несколько месяцев до открытия игр. Затем этот огонь доставляют в город, где проводятся Олимпийские игры.

Вывод: Парабола нашла своё широкое применение в самых разных отраслях знаний и сферах деятельности человека.

Андрей Вознесенский Параболическая баллада Андрей Андреевич Вознесенский (12 мая июня 2010) русский советский поэт, публицист, художник, архитектор. Один из самых известных поэтов- шестидесятников.

Судьба, как ракета, летит по параболе Обычно во мраке и реже по радуге. Жил огненно-рыжий художник Гоген, Богема, а в прошлом торговый агент. Чтоб в Лувр королевский попасть из Монмартра, Он дал круглая через Яву с Суматрой! Унесся, забыв сумасшествие денег, Кудахтанье жен, духоту академий. Он преодолел тяготенье земное. Жрецы гоготали за кружкой пивною: «Прямая короче, парабола круче, Не лучше ль скопировать райские кущи?» А он уносился ракетой ревущей Сквозь ветер, срывающий фалды и уши. И в Лувр он попал не сквозь главный порог Параболой гневно пробив потолок! Идут к своим правдам, по-разному храбро, Червяк через щель, человек по параболе. Жила-была девочка рядом в квартале. Мы с нею учились, зачеты сдавали. Куда ж я уехал! И черт меня нес Меж грузных тбилисских двусмысленных звезд! Прости мне дурацкую эту параболу. Простывшие плечики в черном парадном... О, как ты звенела во мраке Вселенной Упруго и прямо как прутик антенны! А я все лечу, приземляясь по ним Земным и озябшим твоим позывным. Как трудно дается нам эта парабола!.. Сметая каноны, прогнозы, параграфы, Несутся искусство, любовь и история По параболической траектории! В Сибирь уезжает он нынешней ночью. А может быть, все же прямая короче? 1959 Андрей Вознесенский Параболическая баллада

Использованная литература html Гельфман Э. Г. и др. Квадратичная функция. – Томск: Издательство Том. ун-та, Гора Парабола (Два Брата). Россия. Западный Саян. Хребет Ергаки