Работа выполнена учителем ГОУ центр образования 170 КУПРЯШИНОЙ Л.А.

Торговый центр Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов

Параболическое крыло солнечного теплового завода электроэнергии

Мост в форме параболы

Форму параболы имеет траектория падающей струи воды

Форма радуги тоже напоминает параболу

Отдельные элементы музыкальных инструментов имеют форму параболы

Воздушная парабола

Парабола в природе

По эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам движутся тела в поле тяготения. Параболическое зеркало используется в большинстве телескопов-рефлекторов, а также в антеннах радаров и специальных микрофонах с параболическими отражателями, в мощных прожекторах и автомобильных фарах. Парабола в науке и технике

y= ax 2 +bx + c a,b,c числа а 0

Графиком является парабола x х y y y

a < 0 ветви параболы Если a < 0, то ветви параболы направлены. a > 0 ветви параболы Если a > 0, то ветви параболы направлены. y= x 2 +bx + c Знак коэффициента а задаёт направление ветвей вверх вниз a

Координаты вершины параболы

Укажите координаты вершины параболы y = -3(x-2) 2 +5 Сделай клик мышкой по правильному ответу 1) (-2; -5) 2) (2; -5) 3) (2; 5) 4) (-2; 0) 52 Проверка

4) (-1; 3) Укажите координаты вершины параболы y = 2x 2 +4x+5 : Проверка (2) 1) (-3; -1) 2) (3; 1) 3) (-1; -3) Сделай клик мышкой по правильному ответу

Нули квадратичной функции точек пересечения Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью Ox x1x1 x2x2

Определите нули функции y = x 2 +4x-5 Проверка (2) Сделай клик мышкой по правильному ответу 1) 1 и 5 2) -5 и 1 3) -2 и -3 4) -1 и

D >0D = 0D < 0 а>0 а<0 Расположение параболы на координатной плоскости

Если дискриминант, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. дискриминант Если дискриминант, то парабола касается оси абсцисс. дискриминант Если дискриминант, то парабола не пересекает ось абсцисс. Замечательные свойства параболы D < 0 D > 0 D = 0

а>0 два положительных корня Дана функция у = ах 2 +bx+c. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а>0 и квадратный трехчлен у = ах 2 +bx+c имеет два положительных корня? Ошибка! Верно! 0 0 х у у х х у 0 0 Ошибка!

а<0 два корня разных знаков Дана функция у = ах 2 +bx+c. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а<0 и квадратный трехчлен у=ах 2 +bx+c имеет два корня разных знаков? Ошибка! 0 0 х у у х х у у 00 Верно!

х у у х у 0 х 0 0 у х На рисунках показаны графики некоторых функций у = ax 2 +bx+с. Укажите верную комбинацию. а 0 a<0, D<0 a>0, D>0 a>0, D 0, D<0 a<0, D<0 a>0, D>0 a 0 a>0, D>0 a<0, D=0 a 0 a>0, D=0 a>0, D 0, D<0 a<0, D<0 a<0, D=0 0

Сдвиги параболы 1. Вдоль оси Ox: 2. Вдоль оси Oy: на I m I y = (x + m) 2 y = (x – m) 2 на I n I y = x 2 + n y = x 2 – n

y = x 2 y x y = (x-4) 2 y = (x+3) 2 на 4 y = x 2 на 3 y = x 2

y = (x – 2) 2 x 0y124-3 Напишите уравнение параболы y = (x + m) 2, изображенной на рисунке Проверка

y = (x + 3) 2 x 0 y Напишите уравнение параболы y = (x + m) 2, изображенной на рисунке Проверка

x y 3 2 1

График какой функции изображен на рисунке? Сделай клик мышкой по формуле у = 2x + 4 у = –x у = –2x + 4 у = – 2x + 4 у = x 2 – x y 4 y 4

у =|a|x 2 1. Построить график функции у =|a|x 2 (по точкам). осевую симметрию 2. Если а < 0 применить осевую симметрию относительно оси Ox. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси Ox на | m | единиц масштаба: влево, если m > 0, вправо, если m < Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси Oy на | n | единиц масштаба: вверх, если n > 0, вниз, если n < 0. Алгоритм построения параболы y = a(x+m) 2 +n + – + –

x y

x I I I I I I I I I I Какой график соответствует функции y = (x+3) 2 -1 ? y

График какой функции изображен на рисунке? Сделай клик мышкой по формуле у = (x+2) 2 +4 у = (x–2) 2 – 4 у = (x+2) 2 –4 у = –(x–2) 2 – x y 4 y 4

График какой функции изображен на рисунке? Сделай клик мышкой по формуле у = x 2 – 1 у = – x у = – (x – 1) 2 +3 у = – (x+1) x y 3 y 3

Сделай клик мышкой по формуле у = x 2 –2x+5 у = x 2 +2x–5 у = x 2 +5x–5 у = x 2 –6x x y На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из данных формул задает эту функцию? 5

Выберите график, соответствующий функции у = (х – 1) 2 – х у у х х х у у Верно! Ошибка!

Уравнение параболы y=2(x-3) 2 +4 получено из параболы y=2x 2 … Ох Oу 1. Сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы вправо и сдвигом вдоль оси Oу на 4 единицы вверх. Ох Oу 2. Сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы вправо и сдвигом вдоль оси Oу на 4 единицы вниз. Ох Oу 3. Сдвигом вдоль оси Ох на 3 единицы влево и сдвигом вдоль оси Oу на 4 единицы вниз. Ох Oу 4. Сдвигом вдоль оси Ох на 4 единицы влево и сдвигом вдоль оси Oу на 3 единицы вниз.

y = (x – 2) 2 I вариант y = (x + 4) 2 y = – (x – 3) 2 y = – (x + 1) 2 x 0 y II вариант Используя шаблоны, в одной и той же системе координат построить графики функций

Алгоритм построения параболы у = ах 2 + bх + с 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы. 3. Провести ось симметрии параболы. 4. Найти точку пересечения параболы с осью Oy при x = Найти нули функции при у = 0 и точки пересечения параболы с осью Ox. 6. Найти дополнительные точки.

y Построить график функции y = x 2 –2x– x 32 2 xxy параболы; вершина 4;1 ; осью OyOy 3;0 ; осью и OxOx 0;30;1 точка ьнаядополнител 5;4

y Построить график функции y = x 2 –4x x 34 2 xxy параболы; вершина 1;2 ; осью OyOy 3;0 ; осью и OxOx 0;30;1

-3 1 x y Определение наибольшего и наименьшего значения функции