Прочти чертеж A С

B c b a

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 3) несколько прямых, которые лежат в плоскости α. α Найдите:

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 4) несколько прямых, которые не лежат в плоскости α. α Найдите:

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 5) несколько прямых, которые пересекают прямую ВС α Найдите:

А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 5) несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. α Найдите:

Некоторые следствия из аксиом. Некоторые следствия из аксиом. Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

Некоторые следствия из аксиом. Некоторые следствия из аксиом. Теорема Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна Мa b N

Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 1Теорема 1 Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. А1А1

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите плоскости, в которых лежат прямые РЕМКDBABEC P E A B C D M K

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АDB. P E A B C D M K

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC P E A B C D M K

Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC P E A B C D M K

P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M K Q Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC 1 и BQC

P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M K Q Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА 1

P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M K Q Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD

P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M K Q Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А 1 В 1 С 1

P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M K Q Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АСD

P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M K Q Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ 1 C 1 и ABC

K P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M Q Тренировочные упражнения Тренировочные упражнения Назовите точки пересечения прямых МК и DC, В 1 С 1 и ВР С 1 М и DC

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC, плоскости SAC и CAB. К А В М S N C

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; А С В S D F E

Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В 1 С; C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D

А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1 а) В1СВ1С ?

А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1 В1СВ1С ?

Пользуясь данным рисунком, назовите: б) прямую, по которой пересекаются плоскости B 1 CD и AA 1 D 1 ; плоскости ADC 1 и A 1 B 1 B ; C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D

А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1 б)

Пользуясь данным рисунком, назовите: в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD 1 ; с прямой BC 1 C C1C1 A1A1 B1B1 D1D1 A B D

А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1 в)

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. Точка М лежит на ребре DD 1 Точка N лежит на ребре CC 1 Точка K лежит на ребре BB 1 D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 M N K 1)Назовите плоскости в которых лежат точка М, точка N. M: ADD 1 и D 1 DC; N: CC 1 D 1 и BB 1 C 1

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D1D1 D С1С1 С В1В1 В А1А1 А M Точка М лежит на ребре DD 1 N Точка N лежит на ребре CC 1 K Точка K лежит на ребре BB 1 2) Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и DС. F Каким свойством обладает точка F? MN BC = F F MN, F DC F DD 1 C и F АВС

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D1D1 D С1С1 С В1В1 В А1А1 А M Точка М лежит на ребре DD 1 N Точка N лежит на ребре CC 1 K Точка K лежит на ребре BB 1 3)Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС. О KN ABC = O

Дан куб АВСDA 1 B 1 C 1 D 1. D1D1 D С1С1 С В1В1 В А1А1 А M Точка М лежит на ребре DD 1 N Точка N лежит на ребре CC 1 K Точка K лежит на ребре BB 1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC MNK = OF O KN, значит О МNK O OC, значит О АВС F MN, значит F MNK F DC, значит F АВС

Решение задач: 7 14 В O С А D 1)Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются. 2)Вычислите площадь четырехугольника, если АС и ВD перпендикулярны, АС=10 см; CD=12 см