Презентация к уроку в 9 «Б» классе Учитель: Барышенская Елена Ивановна

Вспомнить определение функции; Вспомнить определение функции; Повторить свойства функций; Повторить свойства функций; Применять знания о функциях для решения заданий. Применять знания о функциях для решения заданий.

- это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Графиком функции называется множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значением функции. X Y

Областью определения функции называются все допустимые значения независимой переменной. Областью значения функции называются все допустимые значения зависимой переменной. А В С

Существует несколько основных видов функций: линейная функция; линейная функция; прямая пропорциональность; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность; обратная пропорциональность; квадратичная функция; квадратичная функция; кубическая функция; кубическая функция; функция корня; функция корня; функция модуля. функция модуля.

- функция вида y=k x + b; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции – вся числовая прямая: E (f)=R; графиком функции является прямая. - функция вида y=k x + b; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции – вся числовая прямая: E (f)=R; графиком функции является прямая.

- функция вида y=k x ; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции – вся числовая прямая: E (f)=R; графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

- функция вида y=k/x ; область определения функции – от минус бесконечности до нуля и от нуля до бесконечности: - функция вида y=k/x ; область определения функции – от минус бесконечности до нуля и от нуля до бесконечности: D (f)=(-;0)υ(0;) область значений функции – вся числовая прямая, исключая нули: E (f)=(-;0)υ(0;); графиком функции является гипербола, не проходящая через начало координат.

- функция вида y=kx² ; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции – от нуля до бесконечности: E (f)=[0;); графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. - функция вида y=kx² ; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции – от нуля до бесконечности: E (f)=[0;); графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

- функция вида y=kx³; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции – вся числовая прямая: E (f)=R; графиком функции является кубическая парабола. - функция вида y=kx³; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции – вся числовая прямая: E (f)=R; графиком функции является кубическая парабола.

- функция вида y= ; область определения функции – от нуля до бесконечности: D (f)=[0;); область значений функции –от нуля до бесконечности: E (f)=[0;); графиком функции является ветвь параболы.

- функция вида y=|x|; область определения функции – вся числовая прямая: D (f)=R; область значений функции –от нуля до бесконечности: E (f)=[0;); график функции зависит от под модульного выражения, но график не может опускаться ниже оси абсцисс.

Функции применяются в различных отраслях промышленности. Наибольшее значение они имеют в точных науках, таких как математика, физика, химия и т.п. Широко они применяются и при создании различных машин, механизмов, зданий.

Разминка Какое из выражений не имеет смысла при x=3? а) б)в) г) Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке? a) y=(x-2)² b) y=(x+2)² c) y=x²+2 d) y=x²-2

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением:

3. На рисунке изображены графики функций вида y=ax²+с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c:

4. Используя график функции y=f(x), определите, какое утверждение верно: a) f(-1)<f(2) b) Функция y=f(x) возрастает на промежутке [1;+) c) f(0)=-1 d) Функция y=f(x) принимает наибольшее значение при x=1 12

5. График какой функции изображён на рисунке: a) y=2x+4 b) y=-2x+4 c) y=x²-4 d) y=-x²

На рисунке изображен график функции y=x³-x²-4x+4. Найдите координаты точек А,В и С. y x xx x В А С

По графику функции определить, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения: y x xx x

Какое из выражений не имеет смысла при x=1 и x=5? а) б) в) г) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений: а) y=x²-1 б) y=x²-1 в) y=x²-1 x - y=3 x+5=0 y-10=0 x - y=3 x+5=0 y-10=0 г) все три системы На рисунке изображены графики функций y=-x²+2x+3 и y=2x-1. Используя графики, решите систему уравнений: y=-x²+2x+3 y=-x²+2x+3 y=2x-1 y=2x-1 x xx x y x+5=0 x-y=3 y-10=0 y=x²-1 x xx x y

Каждый график соотнесите с соответствующей формулой: а) y=1/кб) y=x²-1 в) y=-xг) y=1-x Пользуясь рисунком, решите систему уравнений: x + y=4 7x-5y=-8 y yyy x xx x x x xx x x xx x x xx x y x-5y=-8 x + y=4 x-2y=4

Какое из выражений не имеет смысла при x=2 и x=3: а)б)в)г) Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: а) y=2/кб) y=2xв) y=2-x²г) y=2x+2 На рисунке изображены графики функций y=x²-2x-3 и y=1-2x. Используя графики, y=x²-2x-3 и y=1-2x. Используя графики, решите систему уравнений: y=x²-2x-3 y=x²-2x-3 y=1-2x y=1-2x x xx x x xx x x xx x x xx x y y y y x xx x y

На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему, которая имеет два решения: Укажите систему, которая имеет два решения: а) y=1-x² x + y=4 x + y=4 б) y=1-x² x+4=0 x+4=0 в) y=1-x² y+10=0 y+10=0 г) такой системы нет Пользуясь рисунком, укажите систему уравнений, Решением которой является пара x=4, y=0: x + y=4 x+4=0 y=1-x² y+10=0 x xx x y y x xx x x-5y=-8 x-2y=4 x + y=4

Вариант 1. Вариант А1. Г 2. А2. А-3; Б-1; В-4; Г-2 3. (2;3); (-2;-5)3. (2;-3); (-2;5) 4. А-3; Б-4; В-1; Г-24. В 5. (1;3)5. x - 2y=4 x + y=4 x + y=4

Найти область определения функции Построить график функции

-|x|, если |x|2 y= x²-6, если |x|>2 -|x|, если |x|2 y= x²-6, если |x|>2 Построить график функции

Решить систему уравнений 1) y=|x-3|+|2x-1| y=|x+3|+|2x+1|-x y=|x+3|+|2x+1|-x 2) y=|x²-x-8| y= -x y= -x

5.20(2) 5.20(2) 4.10(1) 4.10(1) 4.12(1) 4.12(1) Творческие задания: |y|=|x²-2x-3| y=||x+1|-2| y=||x+1|-2| 3.32(2)3.32(2)