Подготовил Белов Олег Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Учебный вопрос Что называется медианой, биссектрисой и высотой треугольника?

Проблемный вопрос: В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают?

Медиана Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. Любой треугольник имеет три медианы.

Биссектриса Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Любой треугольник имеет три биссектрисы

Высота Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащий противоположную сторону, называется высотой треугольника. Любой треугольник имеет три высоты. остроугольный

Тупоугольный СН 2, ВН 3, АН 1 --высоты

прямоугольный Две высоты совпадают со сторонами треугольника

Выясним в каком треугольнике медианы, высоты и биссектрисы, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают? РАЗНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК СС1, ВВ1, АА1 -МЕДИАНЫ СС2, ВВ2, АА2 –ВЫСОТЫ СС3, ВВ3, АА3 --БИССЕКТРИСЫ Вывод: в разностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты проведенные к противоположным сторонам не совпадают

Равнобедренный треугольник СС1, ВВ1, АА1 -МЕДИАНЫ СС2, ВВ2, АА2 –ВЫСОТЫ СС3, ВВ3, АА3 --БИССЕКТРИСЫ Вывод: в равнобедренном треугольнике медианы, биссектрисы и высоты проведенные только к основанию совпадают

Равносторонний треугольник СС1, ВВ1, АА1 -МЕДИАНЫ СС2, ВВ2, АА2 –ВЫСОТЫ СС3, ВВ3, АА3 --БИССЕКТРИСЫ Вывод: в равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты проведенные из вершины к противоположным сторонам совпадают

Вывод В равностороннем треугольнике любая медиана, проведенная из вершины к противоположной стороне является биссектрисой и высотой В равностороннем треугольнике любая высота, проведенная из вершины к противоположной стороне является биссектрисой и медианой В равностороннем треугольнике любая биссектриса, проведенная из вершины к противоположной стороне является медианой и высотой

Вывод 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ