Перетворення Лапласа і його властивості

Перетворення Лапласа звязує оригінал і зображення функції наступним інтегральним співвідношенням Вимоги до функції часу

Перетворення Лапласа і його властивості Зображення по Лапласу функції часу f(t) є функцією деякої комплексної величини p=c+jω. Дійсна частина – це абсциса абсолютної сходимості, яка вибирається такою, щоб задовольнялась умова Для більшості функцій, отриманих при опису систем автоматичного керування, абсциса абсолютної сходимості дорівнює нулю, тобто c=0

Перетворення Лапласа і його властивості Застосовуються наступні позначення Тоді

Перетворення Лапласа і його властивості Головні властивості перетворення Лапласа 1.Лінійність 2.Суперпозиція 3.Теорема подібності

Перетворення Лапласа і його властивості 4.Теорема запізнення 5.Теорема зміщення в комплексній площині 6.Теорема про початкове значення 7.Теорема про кінцеве значення

Перетворення Лапласа і його властивості 8.Правило диференціювання 9.При нульових початкових умовах 10.Правило інтегрування 11.Де 12.При нульових початкових умовах

Перетворення Лапласа і його властивості Зображення по Лапласу найбільш розповсюджених функцій часу, що зустрічаються при дослідженні систем автоматичного керування приведені в довідковій літературі Для знаходження оригіналу функції f(t) по її зображенню F(p) можна користуватися таблицями зображень, властивостями перетворення Лапласа Зображення більшості функцій часу, які використовуються для опису процесів в системах автоматичного керування – це відношення поліномів Будь який поліном можна представити у вигляді добутку поліномів не вище другої степені

Перетворення Лапласа і його властивості Зображення функцій часу, які використовуються для опису процесів в системах автоматичного керування можна представити у вигляді суми простих дробів Приклад Зображення функції часу має вигляд Представимо його у вигляді

Перетворення Лапласа і його властивості Знаходимо Повинна виконуватись умова або

Перетворення Лапласа і його властивості звідки

Перетворення Лапласа і його властивості Вираз приводиться до стандартного вигляду Коефіцієнти поліномів знаходяться з умови

Перетворення Лапласа і його властивості