Епіграф: «Хто з дитячих років займаєтья математикою, той развиває увагу, тренує свій розум, свою волю, виховує наполегливість і впертість у досягненні. - презентация

1

2

3 Епіграф: «Хто з дитячих років займаєтья математикою, той развиває увагу, тренує свій розум, свою волю, виховує наполегливість і впертість у досягненні мети» (А. Маркушевич)

4 Мета уроку: перевірити рівень оволодіння учнями вивченого матеріалу з даної теми; сприяти реалізації отриманих знань при виконанні завдань різного рівня складності; формувати у учнів таких рис, як відчуття взаємовідповідальності і самоствердження, самоаналізу і самооцінки.

5 Із історії інтегрального числення Історія поняття інтеграла звязана з задачами знахождення квадратур(обчислення площ) і кубатур(обчислення обємів). INTEGRO-від латинського приводить в попередній стан, відновлювати. Архімед Біля до н.е.

6 Первісна і невизначений інтеграл

7

8

9

10

11 Геометрична інтерпретація

12 Невизначений інтеграл. Невизначеним інтегралом даного виразу називається найбільш загальний вигляд його первісної функції. Неизначений інтеграл виразу позначається. Вираз називається підінтегральним виразом, функція -підінтегральною функцією, змінна x –змінною інтегрування. Знаходження невизначеного інтеграла даної функції називається інтегруванням.

13 Означення: Множина первісних для функції на заданому проміжку називається невизначеним інтегралом. Позначення: де - первісна для С – константа - диференціал х. Операція знаходження всіх первісних для функції називається інтегруванням.

14 Зауваження Слово інтеграл походить от латинського слова integer – «цілий». Інтеграція-відновлення, воззєднання; тобто - це процес, який веде до стану звязності окремих частин в ціле. В побудованій математичній моделі мова йде про відновлення цілого по окремих частинах (наприклад про знаходження всієї площі – по площах стовпчиків)

15 Властивість інтеграла, який випливає з означення інтеграла Похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції, а його диференціал- підінтегральному виразу. Дійсно:

16 Приклад знаходження первісної. Функція є первісна від, тобто є диференціал функції. Функція є первісною для функції.

17 Приклад знаходження невизначеного інтеграла. Найбільш загальний вигляд первісної функції для виразу є, де Ця функція є невизначеним інтегралом виразу. Где.

18 II. Правила інтегрування

19 Таблиця невизначених інтегралів

20

21 Приклад

22 Властивості диференціалів При інтегруванні зручно користуватися властивостями:

23 Приклад

24 Обчислимо

25 Зн айти первісні для функцій: а) f(x) =10х б) f(x) = х² в) f(x) =-sin(2x) г) f(x) = 5cosx д) f(x) = 6х² е) f(x) = 3 F(x) = 5 х² + C F(x) = х³ + C F(x) = 0,5cos(2x) + C F(x) = 5sinx + C F(x) = 2 х³ + C F(x) = 3x + C

26

27 Визначений інтеграл

28 Означення Криволінійною трапецією називається фігура, яка обмежена графіком додатньої і неперервної на відрізку [a;b] функції f, віссю Ox і прямими x = a і x = b.

29 Криволінійна трапеція

30 Математична модель 1) разбивають відрізок [a,b] на n рівних частин 2) Sn= f (Хo)ΔXo+ f (X1)ΔX1+ f (X2)ΔX2+…+ f (Xk)ΔXk+…+ f (Xn- 1)ΔXn-1 3) обчислюють limSn n

31

32 Теорема Якщо f-неперервна і додатня на [a,b] функція, а функція F – її первісна на цьому відрізку, то площа S відповідної криволінійної трапеції дорівнює приросту первісної на відрізку [a,b], тобто. S=F(b)-F(a)

33 ОЗНАЧЕННЯ ІНТЕГРАЛУ Інтегралом функції f(x)від a до b називається число, до якого прямує S(n) при n до нескінченності для будь-якої непрервної на відрізку [a;b] функції f(x).

34 Формула Ньютона- Лейбніца Порівнюючи формули площі криволінійної трапеції S=F(b)-F(a) і S=fxdx зробимо висновок fxdx=F(b)-F(a)

35 Чи правильні рівності: а) б) в) г) д) ?

36 ВІДПОВІДЬ: 65.

37 ВІДПОВІДЬ: 28.

38

39

40

41

42

43

44

45

46 ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛУ V= Обєми тіл A= Робота змінної сили М= Центр мас

47 Кожна команда повинна відповісти на наступні питання: 1. Чи вам сподобався урок такого роду? 2. Яка мета була досягнута на цьому уроці? 3. Що вам не сподобалося і що б ви змінили?

48 Домашнє завдання