Площади плоских фигур

Площадь треугольника можно вычислить различными способами. Рассмотрим эти способы. Площадь треугольника S - ?

1. Пусть дан произвольный АВС. А В С Проведём высоту ВМ М Тогда S АВС = АС ВМ S АВС = ½ АС ВМ Или в общем виде: S =½α h α h

2. Пусть дан произвольный АВС А В С Тогда SАВС = ½АВАСsinА Или в общем виде: S = ½cbsinα с b α Пусть в нём известны стороны АВ и АС и угол между ними А

4. Пусть дан прямоугольный АВС, С=90˚ АС =b, СВ=α - катеты α b С А В Тогда S = αb

Пусть дан правильный треугольник АВС А В С Пусть дана его сторона a a Тогда S пр. =

Обозначим его стороны АВ= с, АС=b, ВС=α b с 3. Пусть дан произвольный АВС А В С а Обозначим p = (полупериметр) Это формула Герона Тогда S =

5. Пусть дан произвольный АВС. А В С Пусть дана описанная около него окружность радиуса R Тогда Обозначим его стороны АВ=с, ВС=α, АС=b с b α S = R

6. Пусть дан произвольный АВС А В С Впишем в него окружность радиуса r r Тогда S АВС = r Или в общем виде: S =рr, где р - полупериметр

Площадь параллелограмма S - ? Рассмотрим 2 основных способа нахождения площади параллелограмма

1. Пусть дан параллелограмм АВСD DА В С Проведём высоту ВК К Тогда S ABCD = ADBK Или в общем виде: S пар. = αh a h

2. Пусть дан параллелограмм ABCD A B C D Пусть известны стороны АВ и АD и угол между ними А Тогда Или в общем виде: S ABCD = ABCDsinA S пар.=аbsinφ b аφ

Площадь трапеции S - ? Рассмотрим формулу для нахождения площади трапеции

Пусть дана трапеция ABCD, AD и ВС- основания A B C D Проведём высоту СМ М Тогда S ABCD = Или в общем виде: S трап.= h а b h

Площадь круга S - ? Рассмотрим формулу для вычисления площади круга

Пусть дан круг радиуса R R Тогда S круга = R²

Площадь четырёхугольника S - ? Рассмотрим формулу для вычисления площади произвольного четырёхугольника, в том числе для площади параллелограмма и трапеции

Пусть дан произвольный четырёхугольник ABCD A B C D Проведём его диагонали АС и ВD Обозначим точку их пересечения О О Тогда Или в общем виде: S 4-угол.=½d 1 d 2 sinφ, где d 1 u d 2 – диагонали, φ - угол между ними d1d1 d2d2 φ S АВСD = ½ АС ВD sin АОD

Площадь ромба S - ? Рассмотрим формулу для вычисления площади ромба. Также площадь ромба можно вычислить по формулам для площади параллелограмма

Пусть дан ромб ABCD A B C D Пусть даны его диагонали АС и ВD Обозначим точку их пересечения О О Тогда S ABCD =½ACBD Или в общем виде: S ромба =½d 1 d 2 d1d1 d2d2

Мы повторили основные формулы площадей плоских фигур. А теперь проверь свои знания этих формул