А D СВ B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Основание призмы АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися? 1) D 1 C и C 1 D; 2) - презентация

1 А D СВ B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Основание призмы АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися? 1) D 1 C и C 1 D; 2) C 1 D и AB 1 ; 3) C 1 D и AB; 4) AB и CD.

2 Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. А В СFS LND

3

4 Угол между прямыми a b Пусть - тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен.

5 a b 30 0 n m Угол между прямыми m и n Угол между прямыми а и b 30 0.

6 Угол между скрещивающимися прямыми а b а ba bb М Через произвольную точку М 1 проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен mn

7 Угол между скрещивающимися прямыми а b а ba b М Точку М можно выбрать произвольным образом. m В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

8 Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС. Найдите угол между прямыми СD и EF, если DCA = 60 0 D В EF СD EF СDА C ? F E

9 Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС, если МАD =45 0. М D МА ВС С А ? B

10 т Прямая m параллельна диагонали ВD ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что а) m и АС – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними; б) m и AD – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между ними, если АВС = А В D С 128 0

11 АD С А1А1 B1B1 С1С1 D1D1 В На рисунке АВСD – параллелограмм, АВС = 130 0, АА 1 II BB 1 II CC 1 II DD 1 и АА 1 = BB 1 =CC 1 =DD 1. Найдите угол между прямыми АВ и А 1 D 1. Рассмотрите различные способы.

12 АD С А1А1 B1B1 С1С1 D1D1 В На рисунке АВСD – параллелограмм, ВСC 1 = 120 0, АА 1 II BB 1 II CC 1 II DD 1 и АА 1 = BB 1 =CC 1 =DD 1. Найдите угол между прямыми ВВ 1 и АD.