Теорема о трех перпендикулярах Нас мало. Нас может быть трое… Б. Пастернак. Из цикла «Я их мог позабыть» - презентация

1 Теорема о трех перпендикулярах Нас мало. Нас может быть трое… Б. Пастернак. Из цикла «Я их мог позабыть»

2 Задачи на доказательство O C1C1 D1D1 B1B1 A1A1 D C BA

3 A D C B K

4 B A C α a b Среди точек прямой b точка В является ближайшей к точке А Докажите, что она ближайшая к точке С

5 M F E B A C EF – средняя линия прямоугольного треугольника АВС, МЕ – перпендикуляр к плоскости этого треугольника

6 P M K O D C B A

7 B A C D K P O

8 Через точку М проведены наклонная МВ и перпендикуляр ММ 1 к плоскости угла АВС. Острые углы МАВ и МВС равны. Докажите, что

9 B A C M M1M1 K T

10 Задачи на построение Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой АВ B А С М

11 Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым ВС и АВ B A C D M

12 Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба. Проведите через точку М перпендикуляр к прямой AC B A C D M O

13 Отрезок MN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС. Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АС и ВС C B A M N

14 Отрезок MN перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС). Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС. A В С М N

15 Задачи на вычисление A B C D O M K L

16 A B C P

17 Найти: расстояние от точки М до сторон и диагоналей квадрата A M D C B

18 Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 9см и 16см. Через середину гипотенузы - точку О проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 6см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до катетов и вершины прямого угла A B C M O ,5 7,5

19 Отрезок MD перпендикулярен плоскости равнобочной трапеции ABCD(AB=CD).Проведите через точку М перпендикуляр к прямой ВС A B C D M

20 Отрезок MC перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции ABCD(угол В – прямой ).Проведите через точку М перпендикуляры к прямым АВ и AD A B C D M

21 A B C M

22 ABCD – ромб, OK – перпендикуляр к плоскости ромба. ОК=5см. Найти расстояние от точки К до сторон ромба, если его диагонали равны 40см и 30см M A D C B O K

23 ABCD – квадрат. АВ=2а. DD 1 =a. Постройте проекцию DC на плоскость α. Найдите расстояние между прямой АВ и проекцией DC на плоскость α. α B C A D D1D1 C1C1 2a a a3a3