«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Математика, 10 класс. - презентация

1 «Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Математика, 10 класс

2 Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, угол ВАD равен Найдите углы между прямыми АВ и А 1 D 1 ; А 1 В 1 и АD; АВ и В 1 С 1. А А 1 В В 1 С С 1 D D

3 Модель куба. D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 1. Как называются прямые АВ и ВС? 2. Найдите угол между прямыми АА 1 и DC; ВВ 1 и АD.

4 Рассмотрим прямые АА 1, СС 1 и DC. D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 АА1 СС 1 ; DC СС 1 АА 1 DC

5 Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN. D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 N М 90 0

6 Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: прямая а параллельна прямой а 1 и перпендикулярна плоскости α. Доказать: а 1 α а а 1 а 1 х

7 аb b1b1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M c

8 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. а р q O m l А B Q Р L

9 Контрольная работа. 1. Прямая а пересекает плоскость α и не перпендикулярна ей. Существуют ли в данной плоскости прямые, перпендикулярные прямой а? 2. Прямая АВ пересекает плоскость α. В плоскости α расположен треугольник СDE. АВ перпендикулярна СD и АВ перпендикулярна DE. Каково взаимное расположение прямых АВ и СЕ? 3. Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 и 20 см. проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.