РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва. Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки. - презентация

1 РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Азевич, г. Москва

2 Определение 1Расстоянием между точками называется длина отрезка, соединяющего эти точки.

3 Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту прямую. Определение 2

4 Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость Определение 3

5 Определение 4 Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра

6 ТЕОРЕМА 1 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. (признак перпендикулярности прямой и плоскости)

7 ТЕОРЕМА 2 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. (признак перпендикулярности плоскостей)

8 ТЕОРЕМА 3 Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. (о трех перпендикулярах)

9 (обратная теорема) Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ей, перпендикулярна и проекции этой наклонной. ТЕОРЕМА 3

10 ТЕОРЕМА 4 Если в одной из перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную их линии пересечения, то эта прямая будет перпендикулярна другой плоскости. ТЕОРЕМА 5 Если одна из параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.

11 ТЕОРЕМА 6 Если две прямые перпендикулярны некоторой плоскости, то они параллельны. ТЕОРЕМА 7 Прямая, не пересекающая плоскость, параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости. (признак параллельности прямой и плоскости)

12 ТЕОРЕМА 8 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (признак параллельности плоскостей)

13 ЗАДАЧА 1 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние между точками В 1 и М, где М середина ребра АD.

14 ЗАДАЧА 2 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние от точки D 1 до прямой АС.

15 ЗАДАЧА 3 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние от точки М середины ребра СС 1 до плоскости DBB 1.

16 ЗАДАЧА 4 Ребро куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 2. Найдите расстояние от прямой D 1 C до прямой АА 1.