Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А 1D1; А 1 В 1 и АD; АВ и В 1 С 1. А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1. - презентация

1

2 Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1. А А1А1 В В1В1 С С1С1 D D1D1 30 0

3 D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. ВВ1 и АD.

4 Перпендикулярные прямые в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен b a c a b, a b c a, c a c /c /c /c /

5 Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. a b c a II b, a c A C M

6 B А C D В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N – середины ребер АВ и АС. M N II

7 Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN. D1D1 В А1А1 А D С1С1 С В1В1 N М

8 Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. a a

9 О 1 АВ прямых углов Построение прямых углов на местности с помощью простейшего простейшего прибора, экер который называется экер Треножник Треножниксэкером Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

10 Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.

11

12 A O В Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD. Докажите, что АВ = ВD. D По опр. С

13 A OВ Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС. По опр. СС D

14 a a1a1a1a1 Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. a х

15 a b Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. a b a II b

16 a Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. a b a II b b b1b1b1b1 Mc

17 С М O В АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. По опр. А 3 1

18 А Через вершину А треугольника АВС проведена плоскость, параллельная ВС, ВВ 1 и СС 1, СС 1 =4, АС 1 = АВ 1 =,. Найдите ВС. В ВВ 1 СС 1 С1С1 С В1В1 44