Тригонометрия

Немного из истории… 1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть астрономии; разделили окружность на Древние индийцы: ввели названия «синус», «косинус», составили таблицы синусов, косинусов 3. IX-XVвв – Средний и Ближний восток: составляли таблицы котангенса, тангенса, косеканса; ввели понятие единичной окружности

Немного из истории… 4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси ( ) выделил раздел тригонометрии из астрономии 5. Лев Герсонид ( ) – открыл теорему синусов 6. XVII-XIXвв: применение тригонометрии в механике, физике, технике, как часть математического анализа (Виетт, Бернулли) – тригонометрические символы, графики – синусоиды 7. Л.Эйлер: придал тригонометрии современный вид

Тригонометрия раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике («три» - три, «гониа» - угол, «метрия» - измеряю)

Единицы измерения углов Градусы Радианы

Радианная мера угла Тема урока: 4.02

Градусная мера угла 1 – цена одного деления окружности, разделенной на 360 частей =1

Радиан – отношение длины дуги, стягивающей угол, к радиусу окружности. Радианная мера угла

1 радиан – это величина центрального угла, длина дуги которого равна радиусу 1 рад. R=1 l=R

1 РАДИАН Угол в 1 радиан – это угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.

Радианная мера угла Длина дуги окружности в радиан: l= R l= R R=1

Длина окружности:. Радианная мера:. Связь между градусной и радианной мерами угла.

Единицы измерения углов Градусы Радианы радиан=180

радиан = 180 Перевод из градусной меры в радианную: радиан = n

Пример 1:

Пример:

1: Переведите в радианную меру углы: 1) 45 1) 45 2) 15 2) 15 3) 72 3) 72 4) 100 4) 100 5) 200 5) 200 6) 360 6) 360 7) 215 7) 215 8) 150 8) 150 9) 330 9) 330

Радиан = 180 Перевод из радианной меры в градусную: радиан = n

Пример:

2: Переведите в градусную меру углы: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 11) 12)

Градусная мера Радианная мера

Заполните таблицу:

Ответы:

Самостоятельная работа 1. Переведите в радианную меру углы: 1) 60 1) 60 2) 145 2) 145 3) 240 3) 240 I вариант II вариант 1) 320 1) 320 2) 105 2) 105 3) 40 3) Переведите в градусную меру углы: 1) 2) 1) 2)

Ответы 1. 1) 2) 3) I вариант II вариант 1) 2) 3) 2. 1) 72 1) 72 2) 480 2) 480 1) 405 1) 405 2) 150 2) 150

Ответьте на вопросы: 1) Что означает «тригонометрия»? 2) Разделом какой науки являлась тригонометрия в начале развития? 3) Почему окружность «единичная»? 4)Какие единицы измерения углов Вы знаете? 5) Чему равно радиан? 6) Как перевести из градусной меры в радианную и обратно? 7) Было ли интересно на уроке?