Материал к уроку ГОУ центр образования 170 учитель математики Рясько М.Н.

Обратная задача: по известной производной найти функцию. интегрирования ( от латинского integrare нахождение функции по её производной. При решении подобных задач используется операция интегрирования ( от латинского integrare – восстанавливать ) - нахождение функции по её производной. Определите, какая функция должна быть в скобках, чтобы выполнялось равенство? Дифференцирование функции f(x) – это операция нахождения её производной f '(x)

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка Примеры:

Показать, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на промежутке (0;)

1. Какая из данных функций является первообразной для функции 23 32xx - y= Верно ! 23 32xx - Нажать на кнопку с выбранным вами ответом

Задача нахождения первообразной имеет бесчисленное множество решений Доказать, что функции являются первообразными функции f (x) = x² =f (x) CxFxFxFxF n : Вывод

Основное свойство первообразных Если функция F (x) является первообразной функции f(x) на некотором промежутке, то все первообразные функции f(x) записываются в виде F(x)+C, где С – произвольная постоянная. f (x) = x²

Найти все первообразные функции : a). f(x)=5 б). f(x) = соsx б). f(x) = соsx a). f(x)=5 =f(x) б). f(x) = соsx =f(x) 10 стр 250 §80

Геометрический смысл основного свойства первообразных Графики функций y = F(x)+C получаются из графика y = F(x) сдвигом вдоль оси Oy. Выбором C можно добиться того, чтобы графика проходил через заданную точку. x y 0 y = F(x) y = F(x)+C 1 y = F(x)+C 2

§81 стр Для данной функции f(x) найти первообразную F(x), график которой проходит через точку A: F(x), график которой проходит через точку A: f(x)= x, A(-1;0) xy Множество всех первообразных данной функции имеет вид Найдем такое число С, чтобы график функции проходил через точку А(-1;0) yx = -1 =0=0 Ответ.

§81 стр Для данной функции f(x) найти первообразную F(x), график которой проходит через точку A: F(x), график которой проходит через точку A: f(x)= sinx, A( ;2) Множество всех первообразных данной функции имеет вид Найдем такое число С, чтобы график функции проходил через точку А( ;2) xy == 2 2 = - cos +c 2 = -(-1) +С С=1 ответ Нужна помощь ( нажать ) Нужна помощь ( нажать ) Завершить показ