1 « » « Медиана как статистическая характеристика » Курносова Т.А год

2 Цели: образовательные: научить учащихся медиану в ряде чисел; образовательные: научить учащихся медиану в ряде чисел; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; развивающие: развитие познавательного интереса учащихся. развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

3 План урока I. Проверка домашнего задания II. Устная работа III. Изучение нового материала IV. Формирование умений и навыков V. Итоги урока VI. Домашнее задание

ОТВЕТЬ НА ВОПРОСЫ: 1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел ряда? 2. Что называется размахом ряда чисел? 3. Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь больше одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

6

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ: 1. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как: 1. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как: а) среднее арифметическое, а) среднее арифметическое, б) размах, б) размах, в) мода? в) мода?

8

9 Рассмотрим ещё одну статистическую характеристику. Начнём с примера. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир.

Составим из данных, приведённых в таблице, упорядоченный ряд: 64,72,72,75,78,82,85,91,93. НОМЕРА КВАРТИР РАСХОД ЭНЕРГИИ кВ/ч

В полученном упорядоченном ряду девять чисел, нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78 : слева от него записаны 4 числа и справа тоже записаны 4 числа. Говорят, что число 78 является срединным числом или, иначе, рассматриваемого упорядоченного ряда чисел ( в переводе с латинского среднее). Это число также считают медианой исходного ряда данных.

Приведём теперь другой пример. Пусть при сборе данных о расходе электроэнергии к указанным девяти квартирам добавили ещё десятую НОМЕР Квартиры РАСХОД энергии кВ/ч

Представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел: 64,72,72,75,78,82,85, 88,91,93. В этом числовом ряду чётное число членов, и имеются 2 числа, расположенные в середине ряда: 78, 82. найдём среднее арифметическое этих чисел: (78+82):2=80. Число 80 не является членом ряда, разбивает этот ряд на две, равные по численности группы чисел. Говорят, что медианой рассматриваемого упорядоченного ряда чисел, а также исходного ряда чисел является число 80.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного числа чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда чисел.

Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2n-1 членов, то медианой ряда является n-ый член Если в упорядоченном ряде чисел 2n членов, то медианой является среднее арифметическое членов, стоящих на n-ом и на n+1 – ом месте.

Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобрётённых сотрудниками представлены в виде некоторого упорядоченного ряда: 2,2,2,2,2, 3,3,… раз, 4,4,…4 – 16 раз, 100. Найдём медиану этого ряда. Так всего в ряду 34 числа, то медиана равна среднему арифметическому 17-го и 18-го членов, т.е. (3+4):2=3,5.

Вычисляя среднее арифметическое этого ряда, найдём, что оно приближённо равно 6, 2, т.е. в среднем сотрудники отдела приобрели по 6 акций. Мы видим, что в данном случае медиана лучше отражает реальную ситуацию, т.к. все сотрудники, кроме одного, приобрели не более 4 акций.

Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. По этому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них.

Если, например, анализируются сведения о годовых доходах некоторых туристических фирм города, то удобно использовать все три показателя. Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, медиана позволит определить туристические фирмы, годовой доход которых ниже срединного показателя.

При анализе результатов, показанных участницами заплыва на дистанции 100 метров, наиболее приемлемой характеристикой является медиана. Знание медианы позвонит выделить для участия в соревнованиях группу спортсменов, показавших результат выше среднего.

Если изучаются данные о размерах мужской обуви, проданной в определённый день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить в этом случае медиану или среднее арифметическое не имеет смысла.

1. (устно) Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом а) среднее арифметическое? б) размах? в) мода? г) медиана?

2. Найдите медиану ряда чисел а) 30,32,37,40,41,42,45,49,52 б) 102,104,205,207,327,408,417

3. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел а) 27, 29, 23, 31, 21, 34 б) 56, 58, 64, 66, 62, 74

4. В таблице показано число посетителей в разные дни недели. Найдите медиану данного ряда чисел В какие дни недели число посетителей было больше медианы? 4. В таблице показано число посетителей в разные дни недели. Найдите медиану данного ряда чисел В какие дни недели число посетителей было больше медианы? День недели ПНВТСРЧТПТСБВС Число посетителей

1. 1. Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц.) заводами сахарной промышленности некоторого региона: 12,2; 13,3; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8. Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?

30 Подводим итоги! Ответьте на вопросы: Что называется медианой ряда чисел? Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из чисел? Какое число является упорядоченного ряда чисел, состоящего из 2n-1 числа, из n чисел?

В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как: а) среднее арифметическое, б) размах, в) мода, г) медиана?

32

33 1. Найдите медиану ряда чисел: а) 16, 18, 20, 22, 24, 26 б) 1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6. 2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: а) 3,8; 7,2; 6,4; 5,8; 7,2 б) 21,6; 37,3; 16,4; 12,6

3. В таблице показано число изделий, сделанных рабочими одной артели за месяц. Найдите медиану этого ряда. У кого из членов артели выработка была больше медианы? п/п Фамилия Число изделий п/п Фамилия Число изделий Антонов Астафьев Баранов Бобков Васильев Егоров Квитко Лазарев Осокин Рылов Сухов Чернышов