Теорема Чевы. Формулировка теоремы Чевы Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки А 1ЄВС, В 1ЄАС, С 1ЄАВ Отрезки АА 1, ВВ 1, СС 1 пересекаются.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и продолжении стороны AC треугольника ABC взяты соответственно точки C 1, A 1 и B 1. Точки A 1, B 1, C 1 лежат.
Advertisements

Теорема Чевы. Замечательные точки треугольника. Семенова Анастасия 8 « Б »
Презентация Комовой Марии 10 Б Учитель: Сычева Г.В.
Теоремы Чевы и Менелая. Учитель математики МБОУ сош28 г.Балаково Покатилова Н.А.
Некоторые именные теоремы о треугольниках Борд Лиза 10 М Учитель : Муравьёва Анна Петровна.
Если на сторонах АВ, ВС и СА треуголь- ника АВС взяты соответственно точки С 1, А 1 и В 1, то отрезки АА 1,ВВ 1 и СС 1 пе- ресекаются в одной точке тогда.
Задачи на построение с помощью одной линейки Задачи на построение с помощью одной линейки Выполнила: Иванченко И.А. Выполнила: Иванченко И.А.
Треугольник геометрия 7 класс Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому.
Решение задания С 4 (варианты 5, 8). О С А В Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны Решение задания С 4 требует знания свойства.
Ученицы 11 класса Средней школы 2 Еремеевой Екатерины.
Задача 1. С А В О 3 Дано: Р АВО =8 см Найти:Р АВС.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники.
7 класс Т РЕУГОЛЬНИК A B C. A B C Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков,
Вневписанная окружность. Определение: Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Проект по теме: Теорема Чевы Проект по теме: Теорема Чевы Автор: Автор: ученица 9 Б ученица 9 Б МОУ СОШ 7 МОУ СОШ 7 Струпан Ольга. Струпан Ольга.
Треугольники. Задачи на построение.. Содержание: Определение Виды треугольника Первый признак равенства треугольников. Доказательство. Второй признак.
Теорема Фалеса Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки.
A В С М Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой.
ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ. Пусть дан треугольник ABC, точки A1,B1,C1 лежат на продолжениях сторон BC, AС и AB соответственно. Если точки A1,B1,C1 лежат на одной.
Транксрипт:

Теорема Чевы

Формулировка теоремы Чевы Пусть на сторонах треугольника ABC выбраны точки А1ЄВС, В1ЄАС, С1ЄАВ Отрезки АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда выполняется равенство: АВ1 / В1С * СА1 / А1В * ВС1 / С1А = 1

Обобщенная теорема Чевы Пусть прямые a, b, c проходят через вершины A, B, C треугольника ABC и пересекают прямые BC, CA, AB в точках А1,В1,С1 соответственно (рис.1). Тогда прямые a, b, c пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда имеет место равенство АВ1 / В1С * СА1 / А1В * ВС1 / С1А = 1

(рис.1)

Следствие 1 Медианы треугольника пересекаются в одной точке. В этом случае АВ1 / В1С = СА1 / А1В = ВС1 / С1А = 1

Следствие 2 Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Действительно из свойства биссектрис можно записать следующие равенства: АВ1 / В1С = АВ / ВС ; СА1 / А1В = СА / АВ; ВС1 / С1А = ВС / СА. Перемножая соответственно левые и правые части этих равенств, получим условие теоремы Чевы.

Следствие 3 Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанного в него треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Жергона. Из свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности имеем: AB1 = AC1; BA1 = BC1 и CA1 = CB1. Отсюда следует равенство из теоремы Чевы и доказательство следствия 3.

Следствие 4 Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Рассмотрим 2 случая. 1) Пусть треугольник ABC остроугольный (рис. 2, a) Имеем Отсюда следует Следствие доказано.

(рис.2)

2) Пусть треугольник ABC тупоугольный (рис. 2, b). Применим в этом случае обобщенную теорему Чевы. Тогда аналогично случаю 1) можно записать такие же соотношения с учетом знака. Имеем Отсюда следует доказательство.