ВАЛЬКМАН Ю. Р., КУЗНЕЦОВ О. П. Когнитивный анализ слабо структурированных ситуаций

Что такое «слабо определенная ситуация»? Ищем знание о ситуации в виде зависимости y = f(x 1, x 2, …, x n ), где x1, x2, …, xn –факторы, влияющие на y.

Наше исходное незнание может иметь разные формы: не знать, что это за факторы и сколько их; знать некоторые факторы, но не быть уверенными, что ими влияние на y исчерпывается; не знать области значений факторов; не знать ничего о функции f ; иметь об f некоторое параметрическое представление: например, быть уверенными, что f – это взвешенная сумма факторов, но не знать веса факторов в этой сумме и т.д.

1. Система факторов и связей между ними не определена с достаточной полнотой. Многие факторы, связи и параметры выясняются только в процессе постановки задачи. 2. Основные параметры ситуации (значения факторов, степень влияния одних факторов на другие) являются качественными: интервалы, нечеткие величины, вербальные (лингвистические) оценки. 3. Значения параметров ситуации получены путем опроса экспертов, и потому являются их субъективными оценками. 4. Заранее сформулированные альтернативы в такого рода ситуациях отсутствуют; они возникают в процессе их анализа.

Основные определения Ситуация - совокупность факторов, принимающих определенные значения, и связей между ними, которые выражают влияние одних факторов на другие Когнитивная карта – это ориентированный граф, вершинам и ребрам которого поставлены в соответствие переменные, принимающие определенные значения. Вершины – это факторы, ребра – связи.

Рассматривается случай, когда все величины : качественные (вербальные, лингвистические), субъективные, т.е. полученные в результате экспертных оценок.

Подготовительная работа структурирование проблемной области, т.е. формирование системы факторов и связей между ними; структурирование проблемной области, т.е. формирование системы факторов и связей между ними; параметризация полученной системы факторов и связей, т.е. описание допустимых областей значений, как правило, качественных и нечетких; параметризация полученной системы факторов и связей, т.е. описание допустимых областей значений, как правило, качественных и нечетких; формализация предметной области, т.е. выбор модели, которая характеризуется видом функций, определяющих влияние связей на факторы, и методами их вычисления. формализация предметной области, т.е. выбор модели, которая характеризуется видом функций, определяющих влияние связей на факторы, и методами их вычисления.

Задачи анализа ситуаций на основе когнитивных карт можно разделить на два типа: статические и динамические. Им соответствуют два типа моделей. Задачи анализа ситуаций на основе когнитивных карт можно разделить на два типа: статические и динамические. Им соответствуют два типа моделей. Статический анализ, или анализ влияний - это анализ текущей ситуации, заключающийся в выделении и сопоставлении путей влияния одних факторов на другие через третьи (каузальных цепочек). Статический анализ, или анализ влияний - это анализ текущей ситуации, заключающийся в выделении и сопоставлении путей влияния одних факторов на другие через третьи (каузальных цепочек). Динамический анализ - это генерация и анализ возможных сценариев развития ситуации во времени. Динамический анализ - это генерация и анализ возможных сценариев развития ситуации во времени. В обоих случаях целью анализа является формирование возможных альтернатив управляющих решений. В обоих случаях целью анализа является формирование возможных альтернатив управляющих решений. Такими альтернативами являются множества управляющих факторов, т.е. факторов, на изменение которых ЛПР может непосредственно влиять. Анализ влияний выделяет факторы с наиболее сильным влиянием на целевые факторы, т.е. факторы, значения которых следует изменить. Такими альтернативами являются множества управляющих факторов, т.е. факторов, на изменение которых ЛПР может непосредственно влиять. Анализ влияний выделяет факторы с наиболее сильным влиянием на целевые факторы, т.е. факторы, значения которых следует изменить.

Прямым влиянием называется влияние смежных вершин. Оно задается элементами матрицы смежности W (если w ij = 0, то ребро (i, j) отсутствует). Прямым влиянием называется влияние смежных вершин. Оно задается элементами матрицы смежности W (если w ij = 0, то ребро (i, j) отсутствует). Непрямое влияние i на j - это влияние через путь длины больше 1, идущий от i к j. Непрямое влияние i на j - это влияние через путь длины больше 1, идущий от i к j. Суммарное влияние - это результирующее влияние по всем путям от i к j. Суммарное влияние - это результирующее влияние по всем путям от i к j. Одной из главных задач анализа влияний является вычисление непрямых и суммарных влияний. Одной из главных задач анализа влияний является вычисление непрямых и суммарных влияний.

Знаковые графы – веса ребер +1, -1 Знак + обозначает положительное влияние, знак - обозначает отрицательное влияние (рост фактора-причины приводит к уменьшению фактора-следствия). Вес пути равен произведению весов его ребер, т.е. положителен, если число отрицательных ребер в нем четно, и отрицателен, если это число нечетно. Если от вершины C i к вершине C j ведут как положительные, так и отрицательные пути, то вопрос о характере суммарного влияния фактора C i на фактор C j остается неопределенным.

Экологический пример

Непрямое влияние I P фактора C i на фактор C j через путь Р, идущий из C i в C j, определяется соотношением где Е(Р) – множество ребер пути Р и w kl - вес (знак) ребра (k, l) в пути Р. Суммарное влияние T(i, j) определяется из соотношения

Если отношения симметричны (отношения дружбы-вражды, симпатии-антипатии), то знаковый граф – неориентированный. Его вершины соответствуют субъектам отношений. Такой граф сбалансирован, если все его циклы положительны. В этом случае все вершины можно разбить на два класса так, что ребра, соединяющие вершины одного класса, положительны, а ребра, соединяющие вершины разных классов, отрицательны. Такой граф сбалансирован, если все его циклы положительны. В этом случае все вершины можно разбить на два класса так, что ребра, соединяющие вершины одного класса, положительны, а ребра, соединяющие вершины разных классов, отрицательны. В сбалансированной ситуации все субъекты отношения разбиты на несколько коалиций. Такая ситуация устойчива в том смысле, что нет предпосылок для ее изменения. В сбалансированной ситуации все субъекты отношения разбиты на несколько коалиций. Такая ситуация устойчива в том смысле, что нет предпосылок для ее изменения.

Если отношения между факторами несимметричны, то когнитивная карта является ориентированным знаковым графом. Отношения при этом - как правило, каузальные. Если отношения между факторами несимметричны, то когнитивная карта является ориентированным знаковым графом. Отношения при этом - как правило, каузальные. Положительный цикл - это контур положительной обратной связи; если факторам приданы некоторые веса (значения), то увеличение веса фактора в цикле ведет к его дальнейшему увеличению и, в конечном счете, неограниченному росту. Положительный цикл - это контур положительной обратной связи; если факторам приданы некоторые веса (значения), то увеличение веса фактора в цикле ведет к его дальнейшему увеличению и, в конечном счете, неограниченному росту. Отрицательный цикл противодействует отклонениям от начального состояния, однако возможна неустойчивость в виде значительных колебаний, возникающих при прохождении возбуждения по циклу. Отрицательный цикл противодействует отклонениям от начального состояния, однако возможна неустойчивость в виде значительных колебаний, возникающих при прохождении возбуждения по циклу.

Влияние фактора "Потребление электроэнергии" на фактор "Стоимость электроэнергии" происходит по двум путям.

A RB A B BR B C RB C D RB D База нечетких правил Фактор Модель RBFCM – Rule Based FCM (Carvalho J.P. and Tomé J.A.B.)

Динамические модели Фактору f i соответствует функция x i, которая принимает некоторое значение из линейно упорядоченного множества, образующего лингвистическую шкалу. Вектор X(t) = (x 1 (t), x 2 (t), …, x n (t)) значений всех факторов ситуации в момент t образует состояние ситуации в момент t.

Матрица смежности Переменная w ij, приписанная ребру (f i, f j ), называется весом связи (f i, f j ) и характеризует силу влияния фактора f i на фактор f j. Совокупность переменных w ij задается матрицей смежности графа W = w ij.

Приращение значения фактора определяется для текущего значения фактора и характеризуется знаком приращения и его величиной. Для произвольных приращений Р i, Р j определим операцию max (Р i, Р j ) = (P, C ij ), где Р – результирующее приращение: P =P = (в случае Р i = Р j по определению выбирается любой из них),

Вычисление P представляет собой выбор приращения, большего по абсолютной величине. Если на фактор воздействуют различные приращения, то изменение значения фактора определяется с помощью операции max.

C ij = Величина C ij называется консонансом. Она вводится для определения степени уверенности в выборе между приращениями Р i и Р j.

Для приращений с одинаковым знаком консонанс равен 1 (максимальная степень уверенности), для равных приращений с разными знаками он равен 0. В случае, когда Р i = Р j = 0, полагаем C ij = 1.

Прямая задача – это задача прогноза развития ситуации при заданных начальных воздействиях (приращениях). Прямая задача – это задача прогноза развития ситуации при заданных начальных воздействиях (приращениях). Она формулируется так: по заданной ситуации и вектору начальных приращений определить последующие состояния ситуации. Она формулируется так: по заданной ситуации и вектору начальных приращений определить последующие состояния ситуации.

Прямая задача Более точно: 1) Определено начальное состояние ситуации X(t)=(x 1 (t), x 2 (t), …, x n (t)) - вектор начальных значений всех факторов f ij F i ; 2) определен начальный вектор приращений факторов ситуации P(t)= (p 1 (t), p 2 (t),, …, p n (t)).

Прямая задача Требуется найти: векторы приращения факторов векторы приращения факторов P(t), P(t+1), …, P(t+n); P(t), P(t+1), …, P(t+n); состояния ситуации состояния ситуации X(t), X(t+1), …, X(t+n) в X(t), X(t+1), …, X(t+n) в последовательные дискретные моменты времени t, t+1, …, t+n. последовательные дискретные моменты времени t, t+1, …, t+n.

Если все значения – числовые и достоверные, моменты времени t, t+1, …, t+n имеют достаточно четкую привязку к шкале реального времени, то вектор приращения P(t+1) вычисляется с помощью обычной операции умножения числовых матриц P(t+1)=P(t)*W,

Состояние ситуации в момент времени t+1 определяется из соотношения: X(t+1)=X(t)+P(t+1), а все последующие величины P(t+i) и X(t+i), i = 2, …, n, вычисляются итеративно: P(t+i)=P(t+i-1)*W, X(t+i)=X(t)+P(t+i), причем вектор X(t+i) рассматривается как прогноз состояния ситуации в некоторый будущий момент времени t+i.

В нечетком случае вектор приращений P (t +1) вычисляется по формуле P (t +1) = P (t) W, где знак обозначает операцию матричного макс-умножения (max-product), которая от обычного матричного умножения отличается тем, что при умножении строки на столбец умножение элементов остается обычным, а вместо сложения берется максимум модулей сомножителей.

макс-умножение (max-product) Формальная запись этой операции выглядит так: если D = d ij = А В, то d ij = max a ik *b kj.

Обратная задача – это задача нахождения управляющих воздействий, которые дают требуемое приращение значений факторов ситуации. В формулировке обратной задачи моменты времени не участвуют, поскольку неважно, в какой момент требуемое приращение будет достигнуто. При поиске решения просматриваются пути распространения влияний, имеющие различную длину.

Точная постановка обратной задачи: Заданы причинно-следственные связи между факторами в виде матрицы транзитивного замыкания W и целевой вектор требуемых приращений значений факторов ситуации G=(g 1, g 2, …, g n ). Найти множества векторов входных воздействий ={U}, такие, что для всех U выполняется неравенство U W G. Найти множества векторов входных воздействий ={U}, такие, что для всех U выполняется неравенство U W G.

Решения обратной задачи находятся путем решения матричного уравнения U W = G относительно вектора U. Обратная задача для системы нечетких уравнений (описывающих когнитивную карту) с операцией max-product эквивалентна задаче покрытия и поэтому является NP-трудной (А.В.Марковский)

Система «Канва» (А.А.Кулинич): подсистема ввода содержит графический интерфейс для ввода и редактирования нечеткой когнитивной модели ситуации в режиме диалога с экспертом; подсистема обработки использует методы анализа нечетких когнитивных карт; подсистема представления результатов в графическом и табличном виде; подсистема объяснения прогноза, которая генерирует описание шагов получения прогнозного значения любого фактора ситуации, причем показаны как положительные, так и отрицательные пути влияния на заданный фактор; подсистема поддержки принятия решений, которая содержит средства поддержки сценарного исследования ситуации (просмотр сценариев, возникающих при различных управляющих воздействиях) и советующий блок, предлагающий в диалоге различные управляющие воздействия при заданном целевом факторе.

Возможные направления 1. Моделирование развития и управления развитием динамических ситуаций в условиях ограниченных ресурсов. 2. Моделирование конфликтных ситуаций, угроз и противодействия угрозам в терминах когнитивных карт. 3. Структурный анализ когнитивных карт: выявление нежелательных циклов, анализ устойчивости (т.е. робастности - нечувствительности к малым возмущениям) данной ситуации и т.д. 4. Физическое время в когнитивных картах.

5. Неоднородные когнитивные карты и методы их просчета. 6. Методики построения когнитивных карт с использованием типовых структур; 7. Программная реализация полученных методов в рамках технологий. 8. Исследование надежности прогнозирования в моделях когнитивных карт. 9. Прикладная адекватность различных моделей когнитивных карт.

1. Ф.С.Робертс. Дискретные модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М., Наука, В.Б.Силов. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М., ИНПРО-РЕС, M.M.Bourke, D.G.Fisher. Solution algorithms for fuzzy relation equations with max- product composition. Fuzzy Sets and Systems 1998, v.94, D.Kardagas, B.Karakostas. The use of fuzzy cognitive maps to simulate the information systems strategic planning process. Information and Software Technology, 1999, v.41, J.Loetamonphong, S.-C.Fang. Optimization of fuzzy relation equations with max- product composition. Fuzzy Sets and Systems 2001, v.118, T.Marchant. Cognitive maps and fuzzy implications. European Journal of operational Research 114 (1999) C.P.Pappis, M.Sugeno. Fuzzy relational equations and inverse problem. Fuzzy Sets and Systems, 1985, v.15, C.P.Pappis, G.I.Adamopulos. A computer algorithm for the solution of the inverse problem of fuzzy systems. Fuzzy Sets and Systems, 1991, v.39, W.Pedrich. On generalized fuzzy relational equations and their applications. J.Math.Anal. Appl., 1985, v.107, Марковский А.В. О решении нечетких уравнений типа max-product в обратных задачах управления и принятия решений. //Автоматика и телемеханика. – С Кулинич А.А. Когнитивная система поддержки принятия решений «Канва» // Программные системы и продукты. –