Комбинаторные задачи. Комбинаторика. Правило умножения Комбинации и перестановки дерево вариантов

Задача 1 Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом 30 секунд. Что бы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, указывающий номер старта. - Сколько существуют различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях участвовало 6 человек. - Через какой промежуток времени все спортсмены будут на лыжах?

Задача 2 Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стой, братцы, стой! - кричит мартышка- Погодите! Как музыки идти ? Ведь Вы не так сидите...» - Сколькими различными способами могут музыканты, басни И.А. Крылова, сесть в один ряд?

Задача 3 В субботу в 6 классе пять уроков : математика, физкультура, русский язык, литература, ИЗО. -Сколько можно составить вариантов расписания на день? - Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная, что математика- последний урок?

Комбинаторика. Комбинаторика – это раздел математики, изучающая комбинации и перестановки. Комбинаторика возникла в 12 веке.

) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 ? 2) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что цифры не должны повторяться? из цифр 1, 2, 3, 4, 5, при условии, что цифры не должны повторяться?

Ответ 25 чисел 20 чисел

Решение Первая цифра в записи числа: одна из 5-ти (1, 2, 3, 4 или 5) Вторая цифра в записи числа: одна из 5-ти (1, 2, 3, 4 или 5) Всего вариантов составить двузначное число из этих цифр: 5*5 = 25 Ответ: 25 чисел 1) 2) Первая цифра в записи числа: одна из 5-ти (1, 2, 3, 4 или 5) Вторая цифра в записи числа: одна из 4-х (оставшихся) Всего вариантов составить двузначное число из этих цифр: 5*4 = 20 Ответ: 20 чисел

) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5 ? 2) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5 при условии, что цифры не должны повторяться? из цифр 2, 4, 5, при условии, что цифры не должны повторяться?

Ответ 27 чисел 6 чисел

Решение Первая цифра в записи числа: одна из 3-х (2, 4 или 5) Вторая цифра в записи числа: одна из 3-х (2, 4 или 5) Третья цифра: одна из 3-х (2, 4 или 5) Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 3*3*3 = 27 1) 2) Первая цифра в записи числа: одна из 3-х (2, 4 или 5) Вторая цифра в записи числа: одна из 2-х (оставшихся) Третья цифра: одна, которая осталась Всего вариантов составить трехзначное число из этих цифр: 3*2*1 = 6 Ответ: 27 чисел Ответ: 6 чисел

РАБОТА В ПАРАХ

Дерево возможных вариантов. «Этот вечер свободный можно так провести…» (А. Кушнер): пойти прогуляться к реке, на площадь или в парк и потом пойти в гости к Вите или к Вике. А можно остаться дома, сначала посмотреть телевизор или почитать книжку, потом поиграть с братом или разобраться наконец у себя на столе. Нарисовать дерево возможных вариантов. Вечер Прогулка Дом Парк ПлощадьРека Витя ВикаВитя Вика ТВКнижка Брат СтолБрат Стол

Семейный ужин. В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? =720 дн. -почти 2 года

Расписание уроков. В 9 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? Расставляем предметы по порядку Предмет Число вариантов Алгебра 7 Геометрия 6 Литература 5 Русский язык 4 Английский язык 3 Биология 2 1 Физкультура

Задача Путешественник хочет выехать на своей машине из города А, посетить город В,С,Д, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать? На рисунке дана схема путей, связывающих эти города. Какой из вариантов самый оптимальный?

Задача Хоккейная комбинация. На поле 5 игроков. Начал комбинацию игрок 1, продолжил игрок 5. каждый хоккеист ударил только один раз. На рисунке изображён один из возможных вариантов передачи шайбы между игроками в данной комбинации. Изобразите в тетради все другие возможные варианты передачи шайбы.

1. ПРИДУМАТЬ КОМБИНАТОРНУЮ ЗАДАЧУ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА 2. РЕШИТЬ: 503, 514. САДЧИКОВА О.М. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ АСОШ 2 Домашнее задание