Что такое угол ?

АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы?

Для измерения углов используют транспортир. Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I АOB = 70 0 Что называется биссектрисой угла ? B O

Единицы измерения углов Всего 180 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «» 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком « »

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но <180˚ 180˚

А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида :

A B C O

Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами. А О В С ВОА и ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым. 1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

1. О дну и з с торон угла продолжить з а е го вершину. 2. П олучившийся у гол АОС является смежным д ля угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым.

Одну из сторон угла продолжить за его вершину. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В ОС Угол смежный с прямым углом является прямым

Теорема. Сумма смежных углов равна Дано: AOC и BOC – смежные. Доказать: AOC + BOC = 180. Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = ) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180 С О A B 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (вспомните свойство измерения углов).

130 0 ? Решение: <DCB = <ACD (по свойству смежных углов) <DCB = <ACD= – <DCB = 50 0 Решите задачу по чертежу A C B D

Определение. Д ва угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к с торонам другого. В С А О D

А D B C O Найдите вертикальные углы. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I C D 1. Построить угол. 2. Продлить каждую сторону угла за его вершину.

A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOD и COB – вертикальные. Доказать: AOD= COB Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180 и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB

Решите задачу по чертежу Решение: <BOC = <AOD (по свойству вертикальных углов) <AOD = 23 0

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен … Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым … Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен … ° 130° прямой тупой ° 25°

50° ? 12 1 _ 2=70° 79°? 1 +2 =90° 2 1 Найдите 1 и 2 1

Дано: = 3. Найти: и. ОС- биссектриса Найти BOC

1. Сумма смежных углов равна… A B C

2. Как называется угол меньше 180 0, но больше 90 0 острый тупой прямой A B C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ? C B A

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? тупой развернутый прямой C B A

5. Найдите <AOC. А В С D О C B A

6. Найдите <DOB. А В С D О B A C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого и и и 80 0 C B A

8. Угол равен Чему равен вертикальный ему угол? C B A

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый тупой прямой C B A

1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 137 0, 43 0, МК PF = О МОF = 43° FOK, KOP, POM. МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP, KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM, POM =137°

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0.

Обучающая самостоятельная работа А СВ D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и... - вертикальные, ВОС и... - смежные, СОD и... - вертикальные, СОD и... - смежные. o