1. Ввести понятие расстояния от точки до плоскости. 2. Доказать теорему о трех перпендикулярах. 3. Научиться применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач.

1. Угол между прямыми равен Как называются такие прямые? 2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости. 3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …» 4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости? 5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … (Перпендикулярные) (Да) (Перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости) (Они параллельны) (Параллельны)

6. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? (Как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой) 7. Вспомним как называются отрезки АМ - ? АН - ? Точка М? Точка Н? А НМ АМ – наклонная АН – перпендикуляр М – основание наклонной Н – основание перпендикуляра

А В С α 8. А как же определить расстояние от точки до плоскости? АВ – перпендикуляр В – основание перпендикуляра АС – наклонная С – основание наклонной ВС – проекция наклонной Докажите, что АВ < АС. СВА = 90 0 Δ СВА – прямоугольный АВ – катет, АС – гипотенуза АВ < АС

А E D В С α АВ – расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра опущенного из данной точки на данную плоскость АВ < AC AB < AD AB < AE

А D А1А1 В В1В1 С С1С1 D1D1 α β Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости AA 1 II BB 1 II CC 1 II DD 1 AA 1 = BB 1 = CC 1 = DD 1

a α А А1А1 В В1В1 Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости AA 1 II BB 1 AA 1 = BB 1

a α А А1А1 b a1a1 1. Проводим а 1 II a: а 1 b 2. а 1 b α: a II α 3. A є a 4. AA 1 α 5. AA 1 b Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из них и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой прямой

α β а А В b Дано: α II β, a II β, a, b – скрещивающиеся AB α, A є a, b є β Длина отрезка АВ – расстояние между: а) плоскостями α и β; б) прямой а и плоскостью α; в) прямыми а и b

А С В D Дано: AD (ABC) ACB = 90 0 Доказать: BC DC 1. AD (ABC) AD BC 2. ВС AD BC AC BC (ADC) 3. BC (ADC) BC DC

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной. α Дано: AH α, АМ - наклонная НМ – проекция наклонной a HM, M є a, a є α Доказать: а АМ А Н М a Доказательство: а (АНМ) 1. а AН а НМ 2. а (AНМ)а АМ