Определения Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на. - презентация

1

2 Определения Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Построим плоскость и не лежащую на ней точку. α В А Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. АВ – перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость α. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки к плоскости. АВ расстояние от точки А до плоскости α. Любой отрезок, соединяющий точку, не лежащую в плоскости с точкой плоскости и отличный от перпендикуляра, называется наклонной. АС - наклонная Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. С В – основание перпендикуляра С – основание наклонной Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной точки, называется проекцией наклонной. ВС – проекция наклонной АС на плоскость α.

3 α В А На рисунке изображены перпендикуляр, наклонные, опущенные из точки А на плоскость α и их проекции. К Н С Назовите перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость α. Назовите наклонные, опущенные из точки А на плоскость α. Назовите проекцию наклонной АК. Назовите проекцию наклонной АВ. Назовите проекцию наклонной АС. Чему равно расстояние от точки А до плоскости α?

4 Задача 26 Доказать, что все точки прямой, параллельной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. α Х' Х У' Уа Дано:плоскость α,прямая аα. Доказать :все точки прямой а одинаково удалены от плоскости α Доказательство. Отметим на прямой А произвольные точки Х и У. Опустим перпендикуляры ХХ и УУ на плоскость α. ХХ'УУ' (как две прямые, перпендикулярные третьей). Плоскость, образованная параллельными прямыми ХХ' и УУ' пересекает плоскость α по прямой Х'У'. ХХ'У'У – параллелограмм,тогда ХХ' = УУ' Получили, что расстояние от двух произвольных точек прямой а до плоскости α одинаково, что и требовалось доказать.

5 Расстояния от любых двух точек плоскости до параллельной ей плоскости равны. (Доказать самостоятельно) Определения. Расстоянием от прямой, параллельной плоскости до этой плоскости называется перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой к плоскости. α А Ва аα,аα, АВ α, АВ - расстояние между прямой а и плоскостью α. Расстоянием между параллельными плоскостями называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки одной плоскости к другой. α А В β α β, АВ α, АВ - расстояние между плоскостямиα и β.