Формула Герона. Формули радіусів вписаного й описаного кіл трикутника. Геометрія. 9 клас Фролов М.А. Новоолександрівська СЗОШ Єланецький р-н Миколаївська обл

Історична довідка Ще одна формула площі трикутника, для доведення якої можна використати тригонометричні функції, була наведена давньогрецьким математиком Героном Александрійським (прибл. І ст. до н. е.) і отримала його імя. Тільки у ХХ ст. зясувалося, що раніше за Герона цю формулу винайшов Архімед. Ще одна формула площі трикутника, для доведення якої можна використати тригонометричні функції, була наведена давньогрецьким математиком Героном Александрійським (прибл. І ст. до н. е.) і отримала його імя. Тільки у ХХ ст. зясувалося, що раніше за Герона цю формулу винайшов Архімед.

Формула Герона. Якщо a, b, c – сторони трикутника, Якщо a, b, c – сторони трикутника, - півпериметр трикутника, то площа трикутника - півпериметр трикутника, то площа трикутника

Радіус кола, вписаного в трикутник Якщо a, b, c – сторони трикутника, Якщо a, b, c – сторони трикутника, - півпериметр трикутника, r – радіус вписаного кола, то - півпериметр трикутника, r – радіус вписаного кола, то

Радіус кола, описаного навколо трикутника Якщо a, b, c – сторони трикутника, R – радіус описаного кола, S – площа трикутника, то Якщо a, b, c – сторони трикутника, R – радіус описаного кола, S – площа трикутника, то

Формули радіусів вписаного й описаного кіл прямокутного трикутника Для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c: Для прямокутного трикутника з катетами a і b та гіпотенузою c:

Формули радіусів вписаного й описаного кіл рівностороннього трикутника Якщо а – сторона рівностороннього трикутника, то Якщо а – сторона рівностороннього трикутника, то