Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник «Серед рівних розумом - за однакових умов – переважає той, хто знає геометрію» Блез Паскаль. - презентация

1 Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане в трикутник «Серед рівних розумом - за однакових умов – переважає той, хто знає геометрію» Блез Паскаль

2 Центром вписаного у трикутник кола є точка перетину його бісектрис. Центр вписаного кола знаходиться всередині трикутника. Центром описаного навколо трикутника кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до його сторін. Гострокутний трикутник Прямокутний трикутник Тупокутний трикутник

3 R r a Варіант 29. Завдання 2.6 Як відноситься сторона правильного трикутника, вписаного в коло, до сторони правильного трикутника, описаного навколо цього кола? Для АВС коло є вписаним, а для MNK коло є описаним NM : АВ = 1 : 2 R=2r Для рівностороннього трикутника

4 За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки BM=BN, CM=CK=r, AK=AN AC + BC = AB + 2 r a b c

5 a a b b c c r R

6

7 В Б А Г В Б Г А А Г В Б

8 Варіант 80. Завдання 2.6 Основа рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 18 см, а радіус описаного навколо нього кола - 15 см. Знайдіть бічну сторону трикутника. У трикутнику АВС АО=ВО=СО=15 см як радіуси описаного кола У рівнобедреному трикутнику АВС АС=ВС, основа АВ=18 см Розвязання. Висота CD лежить на серединному перпендикулярі до основи АВ, тому AD=BD=0,5AB=0,518cм=9см ? 12 3

9 Варіант 37. Завдання 2.6 Радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АОС, де О – точка перетину бісектрис трикутника АВС, якщо АВС= 60 0 У трикутнику АВС АС=2Rsin60 0 Розвязання. У трикутнику АOС АС=2R 1 sin AOC Маємо А+ С= =120 0 Маємо САО+ АСО=120 0 : 2=60 0 АОС= =120 0 Так як sin60 0 =sin120 0, то R 1 =R=6см Відповідь: 6 см

10 Варіант 18. Завдання 3.4. Вписане коло прямокутного трикутника АВС дотикається до гіпотенузи АВ у точці К. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо АК= 4 см, ВК= 6 см.

11 Варіант 9. Завдання 3.4 Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у відношенні 8 : 9, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 16 см.

12

13

14 Підсумок уроку. Домашнє завдання. Розглянути хід розвязку виконаних на уроці задач. Розвязати задачі 2.5 варіанту 36 та 3.4 варіанту 25.