Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох точок (вершин) та чотирьох послідовно зєднуючих їх відрізків (сторін), При цьому ніякі три. - презентация

1

2 Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох точок (вершин) та чотирьох послідовно зєднуючих їх відрізків (сторін), При цьому ніякі три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а зєднуючі їх відрізки не повинні перетинатися. Чотирикутник називається опуклим, якщо він розташований в одній півплощині відносно прямої, яка містить будь-яку його сторону

3 Коло, яке є дотичною до всіх сторін чотирикутника, називається вписаним у цей чотирикутник. Коло, що містить всі вершини чотирикутника, називається описаним навколо цього чотирикутника. Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусів. Площа опуклого чотирикутника: S=(d1d2) /2 sin ß, де d1,d2 діагоналі чотирикутника; ßкут між діагоналями

4 Якщо у чотирикутнику суми довжин протилежних сторін рівні, то у нього можна вписати коло Центр вписаного у чотирикутник кола є точкою перетину всіх чотирьох бісектрис кутів цього чотирикутника Точки дотику вписаного кола відтинають рівні відрізки від кутів чотирикутника Площа описаного чотирикутника: S=pr, де r радіус вписаного кола; p=(a + b + c + d) /2.

5 Чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні, називається паралелограмом Середина діагоналей паралелограма є його центром симетрії Протилежні сторони рівні Протилежні кути рівні Сума кутів, що прилягають до будь- якої сторони, дорівнює 180 градусів Діагоналі паралелограма перетинаються і у точці перетину діляться навпіл Кожна діагональ ділить паралелограм на два рівних трикутника Дві діагоналі паралелограма ділять його на 4 рівновеликих трикутника Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів всіх його сторін A BC D

6 Якщо у чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм Якщо у чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник паралелограм Чотирикутник, діагоналі якого у точці перетину діляться навпіл, паралелограм

7 1. Висота паралелограма це перпендикуляр, проведений з вершини цього паралелограма на протилежну сторону 2. Площу паралелограма можна визначити: Через сторону паралелограма та проведену до неї висоту: S=a h Через дві сторони паралелограма та кут між ними: S=ab sin ß Через діагоналі паралелограма та кут між ними: S=(ef sin a)/2

8 Паралелограм, у якого всі сторони рівні, називається ромбом Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів У будь-який ромб можна вписати коло з центром у точці перетину його діагоналей A B C D

9 Площа ромба може бути визначена: 1. Через діагоналі: S=(d1d2)/2 2. Через сторону та кут ромба: S=a² sin a 3. Через сторону та висоту: S=ah 4. Через сторону та радіус вписаного кола: S= 2ar

10 Прямокутник це паралелограм, у якого всі кути прямі 1. Діагоналі прямокутника рівні та у точці перетину діляться навпіл 2. Прямокутник має дві осі симетрії, які співпадають з серединними перпендикулярами до його сторін 3. Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло з центром у точці перетину діагоналей та радіусу, що дорівнює половині діагоналі 4. Площу прямокутника можна визначити: Через його сторони: S=ab Через діагоналі та кут між ними: S=(d² sin ß)/2 A BC D

11 Квадрат це прямокутник, у якого всі сторони рівні У квадрата всі кути прямі Діагоналі квадрата рівні та перетинаються під прямим кутом Квадрат має 4 осі симетрії У квадраті центри вписаного та описаного кіл співпадають та знаходяться у точці перетину його діагоналей Радіус описаного кола: R=a2/2 Радіус вписаного кола: r=а/2 Площа квадрата: S=a ² Послідовно з΄єднані відрізками середини сусідніх сторін квадрата утворюють квадрат А ВС D

12 Трапеція це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні Паралельні сторони називаються основами трапеції Непаралельні сторони називаються бічними сторонами Середня лінія трапеції це відрізок, який сполучає середини бічних сторін Рівнобічна трапеція трапеція, у якої бічні сторони рівні Прямокутна трапеція трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна основам А ВС D М К

13 Коло можна вписати у трапецію, якщо сума її бічних сторін дорівнює сумі основ Центр вписаного у трапецію кола точка перетину бісектрис внутрішніх кутів Радіус вписаного кола дорівнює половині висоти: r =h/2 Середня лінія трапеції паралельна основам та дорівнює їх півсумі У рівнобічної трапеції: 1. Кути при основі рівні 2. Діагоналі рівні Площу трапеції можна визначити: Через півсуму основ та висоту: S=(a + b)/2h Через діагоналі та кут між ними: S=1/2d1d2sina

14 Знайдіть площу трапеції а)23см² б)30см² в)36см г)48см А ВС D Н 5см 7см 6см

15 Подумай ще

16

17 Знайдіть площу чотирикутника 9см А СВ D ABCD-рівнобічна трапеція, r=7см 4см а)89см² в)107см² б)98см² г)110см² 11см

18 Подумай ще

19

20 Знайдіть невідому діагональ ромба в)8см В D С б)11см А а)7см г)6см О 4см S ABCD =10см²

21 Подумай ще

22

23 Знайдіть діагональ квадрата DА В С в) 92см б) 82см а)7см г)10см S ABCD =36см²

24 Подумай ще

25