Піраміди, піраміда, Камаев Василий - презентация

1 Автор: Камаєв Василь Презентации на заказ

2 Математика володіє не тільки істиною, але і вищою красою - красою відточеною і суворою, піднесено чистою і прагнучої до справжньої досконалості, що властиво лише найбільшим зразкам мистецтва. - Бертран Рассел

3 А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 АnАn М Піраміда багатогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами. Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною сторона основи піраміди.

4 Якщо в n-кутній піраміді бокові ребра рівні, то основа висоти співпадає із центром описаного навколо n-кутника лежачого в основі піраміди. Теорема

5 H D C B A Нехай ABCD – трикутна піраміда з рівними бічними ребрами BD=AD=CD Проведемо висоту DH Трикутники ADH, BDH та CDH – прямокутні із спільним катетом DH. За умовою дані трикутники рівні за гіпотенузою та катетом Отже, рівні їх другі катети: AH = BH = CH. Отже, рівні їх другі катети: AH = BH = CH. Доведення Таким чином, точка H рівновіддалена від точок A, B, C і тому є центром кола, описаного навколо трикутника ABC. Якщо бічні ребра піраміди рівні, то вершина піраміди проектується в центр описаного навколо основи кола

6 Якщо всі бічні грані піраміди однаково нахилені до площини основи, а висота проходить усередині піраміди, то висота проходить через центр вписаного в основу піраміди кола. Теорема

7 Нехай PO - висота піраміди. P O M N A C B Проведемо перпендикуляри ON і OM з точки O на сторони основи. PMO і PNO - лінійні кути двогранних кутів при ребрах AC і BC основи піраміди. За умовою, PMO = PNO, то ΔPMO = ΔPNO і OM = ON Доведення За умовою, PMO = PNO, то ΔPMO = ΔPNO і OM = ON Аналогічно доведемо, що точка O однаково віддалена від усіх сторін підстави; Отже точка О - центр вписаного в основу кола.

8 Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку пів периметра її основи на апофему Теорема

9 Доведення D C B A a H l

10 Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів її основ на апофему Теорема

11 Нехай периметри основ даної правильної зрізаної n-кутної піраміди дорівнюють P 1, P 2 і m. M1M1 A D BC D1D1 A1A1 C1C1 B1B1 M Доведення

12 У правильній трикутній піраміді SABC R – середина ребра BC, S – вершина, AB = 7, SR = 16. Знайдіть площу бічної поверхні. Задача

13 Розвязання S C B A R

14 Висота бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см. Визначте повну поверхню піраміди, якщо бічна грань нахилена до площини під кутом 60. Задача

15 D KN CB O A Розвязання Відповідь: 300 см²

16 В правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а плоский кут при вершині дорівнює ϕ. Знайдіть висоту піраміди. Задача

17 D C B A M O K Розвязання

18 Дякую за увагу