Використання теореми про три перпендикуляри ( ТТП) Задачі на обчислення Автор: вчитель математики Карлівської ЗОШ 3 Ігнатова Ю.І

Задача 4 М А В С D Дано :АВС, МА(АВС).ВC= 8 см, АС= 5 см, МA= 4 см. Знайти : відстань від точки М до ВС Відстанню від точки до прямої називається довжина перпендикуляра, проведеного з точки до прямої. Отже, треба провести перпендикуляр з точки М до ВС. Проводимо висоту АD трикутника АВС ( D – середина ВС) Так, як проекція АD BC, то за ТТП її похила МD BC.Отже, довжина МD є відстанню від точки М до ВС Пошук розв'язку задачі Для цього проведемо перпендикуляр не з точки М, а з точки А. Для цього варто спочатку провести цей перпендикуляр у «справжньому» рівнобедреному трикутнику і використати властивості паралельного проектування ( у «справжньому» трикутнику АD є медіаною, тому і на зображенні точка D є серединою сторони ВС. 1.Що таке відстань від точки до прямої ? 2.Як провести перпендикуляр з точки М до прямої ВС? 3.Як провести перпендикуляр з точки А до ВС? І етап. Побудова Розв'язання

Задача 4 М А В С D Дано :АВС, МА (АВС).ВC= 8 см, АС= 5 см, МA= 4 см. Знайти : відстань від точки М до ВС 1. Проводимо висоту АD трикутника АВС ( D – середина ВС) Так, як проекція АD BC, то за ТТП її похила МD BC.Отже, довжина МD є відстанню від точки М до ВС Пошук розв'язку задачі І етап. Побудова Розв'язання ІІ етап. Обчислення 1. Як можна знайти МD ? З прямокутного трикутника АМD. Але в ньому недостатньо даних. Необхідно АD 2. Як знайти АD ? Необхідно розглянути планіметричну задачу. Знайти висоту АD рівнобедреного трикутника за відомою основою і бічною стороною. А ВС D З прямокутного АDС АD = 3 см. Так, як МА (АВС), то МА АD. З прямокутного МАD МD = 5 см.

Задача 5 С В А Дано: АВС, АС=25 см, АВ=6 см,СВ= 29 см. М 15 см 6 см 29 см 25 см Знайти : відстань від точки М до прямої АВ Розв'язання І етап. Побудова Отже, МК є відстанню від точки М до прямої АВ ІІ етап. Обчислення. Знаходимо площу трикутника АВС. Знаходимо висоту СК трикутника АВС К Проводимо СК АВ За ТТП похила МК АВ. СМ (АВС), МС = 15 см.

Задача 5 Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 2 і 14 см. З центра кола, вписаного в цю трапецію проведено перпендикуляр ОК до площини трапеції, ОК= 6 см. Знайти відстань від точки К до сторін трапеції. r 2 см 14 см О А В С D r 1.Для розв'язування задачі потрібно знайти радіус r кола, вписаного в трапецію. 2. Властивість чотирикутника, описаного навколо кола : суми протилежних сторін рівні. Вказівки