Геометрія, 9 клас

Поняття про перетворення фігур Перетворенням Перетворенням фігури F у фігуру F називається така відповідність, при якій: кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F ; кожній точці фігури F відповідає деяка точка фігури F; різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F. X X Y Y

Означення Переміщенням (рухом) називається перетворення фігури, внаслідок якого зберігаються відстані між точками даної фігури. X F Y

Види переміщення Види руху Поворот Паралельне перенесення СиметріяОсьоваЦентральнаДзеркальнаПереносна

Властивості переміщення: два послідовні переміщення знов дають переміщення; F F перетворення, обернене до переміщення, також є переміщенням.

Основна властивість переміщення: Теорема. Внаслідок переміщення точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається. A B C A A B B C C Дано: ВАС; В лежить між точками А і С; А – образ точки А; В – образ точки В; С – образ точки С при переміщенні. Треба довести: Точка В лежить на прямій АС між точками А і С.

Доведення АС=АВ+ВС (аксіома вимірювання відрізків); АС=АС, АВ=АВ, ВС=ВС (за означенням переміщення). Отже, АС= АВ+ВС. A B C A A B B C C Значить: точка В лежить на прямій АС між точками А і С, тобто А, В, С лежать на одній прямій.

Наслідки Наслідок 1. Внаслідок переміщення прямі переходять у прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки. Наслідок 2. Внаслідок переміщення зберігаються кути між променями. а а АВ NM N N M M А B

Теорема (про звязок переміщення і накладання) Будь-яке накладання є переміщенням, і навпаки: будь-яке переміщення є накладанням. Наслідок Рівні фігури переводяться одна в одну переміщенням, і навпаки: під час переміщення будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.

Означення Дві фігури називаються рівними, якщо вони суміщаються переміщенням.

Перевір себе Дайте означення переміщення. Назвіть властивості переміщення. Який звязок переміщення має з рівністю фігур?