1 МАТЕМАТИКА та ХІМІЯ СИМЕТРІЯ

2 Симетрія В курсі вивчення математики та хімії немає окремо виділеної теми «Симетрія». Однак дане поняття зустрічається як у вищеназваних курсах, так і в фізиці, біології. Тому, щоб більш повно і широко обрисувати дане явище, нами було задумано проект, який включив в себе дані про симетріїю в хімії, математиці, а також фізиці та біології. Проект здійснювався силами учнів та вчителів використовуючи матеріал науково- методичних журналів, довідників, енциклопедій, мережі Internet.

3 Симетрія – еквівалент гармонії Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської творчості. Численні народи з давніх часів володіли уявленням про симетрію в широкому сенсі - як еквіваленті врівноваженості і гармонії.

4 Симетрія Форми сприйняття і вираження у багатьох галузях науки і мистецтва, в кінцевому рахунку, спираються на симетріїю, яка використовується і проявляється в специфічних поняттях і засобах, притаманних окремим галузям науки і видам мистецтва. Сьогодні ми пропонуємо вам розглянути прояв цієї ідеї в різних галузях науки.

5 Симетрія – етимологія терміну Симетрія (від грецького symmetria – «сорозмірність») – поняття, яке означає зберігання, повторення «інваріативність» будь-яких особливостей структури обєкта, що досліджується, при проведенні з ним певних перетворень.

6 Ідея симетрії Ідея симетрії часто є відправним пунктом у гіпотез і теоріях учених минулих століть, які вірили у математичну гармонію світобудови, та бачили в цій гармонії прояв божественного початку. Давні греки вважали, що Всесвіт симетричний просто тому, що Симетрія прекрасна.

7 Давньогрецький філософ Платон надавав особливого значення правильним багатогранникам, вважаючи їх уособленням чотирьох природних стихій: вогонь-тетраедр (вершина завжди звернена вгору), земля-куб (найбільш стійке тіло), повітря - октаедр, вода - ікосаедр (найбільш «катучєє» тіло). Статуя Платона в Дельфах Симетрія: тіла Платона

8 Центральна симетрія Дві точки А та А 1 називаються симетричними щодо точки О, якщо О - середина відрізка АА 1. Точка О вважається симетричною самій собі.

9 Осьова симетрія Перетворення фігури F у фігуру F 1, при якому кожна її точка переходить в точку, симетричну щодо даної прямої, називається перетворенням симетрії відносно прямої а. Прямая а называется осью симметрии. Пряма а називається віссю симетрії. F F1F1 a

10 Дзеркально-поворотна симетрія Якщо всередину квадрата вписати з поворотом інший квадрат, то це й буде приклад дзеркально- поворотної симетрії.

11 Переносна симетрія Якщо при переносі плоскої фігури F вздовж заданої прямої АВ на відстань а (або кратне цієй величині) фігура поєднується сама з собою, то говорять про переносну симетрію. Пряма АВ називається віссю переносу, відстань а елементарним переносом або періодом.

12 Існує притча про буріданового віслюка. У одного філософа, по імені Бурідан, був осел. Одного разу, виїжджаючи надовго, філософ поклав зліва і справа зовсім однакові оберемки сіна. Осел не зміг вирішити, з якою охапки йому розпочати їсти і помер з голоду. У кожному жарті є частка істини: якщо ліве та праве настільки однаково, що не можна віддати перевагу ні тому, ні іншому, то маємо справу з симетрією, що виявляється в повній рівноправності, в повній урівноваженості лівого і правого.

13 Симетрія в хімії Симетрія спостерігається також і на молекулярному рівні вивчення речовини. Вона спостерігається у недосяжних для безпосереднього спостереження геометрично впорядкованих атомних структурах молекул. В 1810 р. Д.Дальтон, прагнучи показати своїм слухачам як атоми комбінуючись утворюють хімічні сполуки, побудував деревяні моделі куль та стержнів. Ці моделі виявились хорошим наочним посібником.

14 Симетрія спостерігається також і на молекулярному рівні вивчення речовини. Вона спостерігається у недосяжних для безпосереднього спостереження геометрично впорядкованих атомних структурах молекул. В 1810 р. Д.Дальтон, прагнучи показати своїм слухачам як атоми комбінуючись утворюють хімічні сполуки, побудував деревяні моделі куль та стержнів. Ці моделі виявились хорошим наочним посібником.

15 Молекула води має площину симетрії (пряма вертикальна лінія). Нічого не зміниться, якщо поміняти парні атоми в молекулі; такий обмін є еквівалентним операції дзеркального відображення.

16 Симетрія молекули ДНК Виключно важливу роль у світі живої природи відіграють молекули ДНК (дезоксирибонуклеїнової кислоти). Це двуланлюговий високомолекулярних полімер, мономером якого є нуклеотиди. Молекули ДНК мають структуру подвійної спіралі, побудованої за принципом комплементарності.

17 Симетрія молекули метану У молекулі метану СН 4 атом Карбону зв'язаний з чотирма однаковими атомами водню. Фізична рівноправність усіх чотирьох зв'язків між атомами Карбону та Гідрогену природним чином узгоджується з просторовою структурою молекули метану у вигляді тетраедра, у вершині якого знаходяться атоми Гідрогену, а в центрі - атом Карбону.

18 Уявлення про симетрію мають важливе значення при теоретичному аналізі будови комплексних сполук, їх властивостей та поведінки в різних реакціях. Теорія кристалічного поля та теорія поля лігандів встановлюють взаємне розміщення зайнятих і вакантних орбіталей комплексної сполуки на основі даних про його симетрію, характер і ступінь розщеплення енергетичних рівнів при зміні симетрії поля лігандів. Знання однієї лише симетрії комплексу дуже часто дозволяє якісно судити про його властивості. кристалічного

19 Кристали

20 Кристали Перший аспект – симетрія огранки кристалів, тобто симетрія зовнішньої форми кристалів. В цьому випадку кристал є випуклим багатогранником, і відповідно можна розглядати види симетрія, які характерні для випуклих багатогранників.

21 Кристали Мы проводили синтез кристалів натрию хлориду та мідного купоросу в шкільній шімічній лабораторії.. Збільшені кристали

22

23 Кристали: висновки.

24