Г р а д у с н а я м е р а д у г и о к р у ж н о с т и. Ц е н т р а л ь н ы й у г о л.

Дуга окружности О А В М N

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. О А В d

А В О Центральный угол Составьте определение центрального угла Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

А В О Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. 85 0

О А В

А В О Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной

А В С D О

M А В О Найти,, хорду АВ N 16

О п р е д е л е н и е в п и с а н н о г о у г л а

А ВС А В Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ? О О Центральный угол AOB Вписанный угол ACB Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.С

Т е о р е м а о в п и с а н н о м у г л е

О А СВ Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 1 случай- 1 случай- центр окружности лежит на одной из сторон углаαα 2a 2α2α2α2α Дано: АВС – вписанный Доказать: Использовано свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

О А С В 2 случай – центр окружности лежит внутри угла D+

О А С В 3 случай – центр окружности лежит вне угла D–

Следствия к теореме о вписанном угле

О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 1 В N M АСF

О А СFM N EL S Найдите равные вписанные углы. Ответ обоснуйте.

О Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. Следствие 2 ВN MА С F

Применение полученных знаний в задачах

А С В Найдите градусную меру угла АВС О 55 0

А С В Найдите градусную меру угла АВС О

Найдите градусную меру угла АВС. О В А С

А D В Найдите градусную меру угла АВС О С А можно по- другому!? 40 0 Ученик рассуждал так…

А D В Найдите градусную меру угла АВС С О

Найдите градусную меру угла АВС. О В А С D 30 0

Найдите градусную меру угла АВС, если О В А D C

Найдите градусную меру угла АВС. О В С D А ВО – медиана в р/б АВС ВО – биссектриса и высота