Выполнили: Шумихина, Ижболдина, Мельникова, Хачатрян, Касаткина. - презентация

1 Выполнили: Шумихина, Ижболдина, Мельникова, Хачатрян, Касаткина.

2 Окружность Радиус Хорда Диаметр Касательные Центральные и вписанные углы Теоремы об окружностях Следствия Начальные сведения и теоремы.

3 Окружность – фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от точки, которая называется центром окружности.

4 Радиус - расстояние от центра окружности до точек О С

5 Хорда - отрезок, соединяющий две точки окружности. В А

6 Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности. О С А

7 Касательные к окружности. Касательная – прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку. Данная точка окружности – точка касания. О С В А

8 Свойство: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. А В М О АМ=ВМ,

9 Теорема: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащего на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. О С В А

10 Центральные углы. Центральный угол – плоский угол с вершиной в центре окружности. О А В

11 Вписанные углы. Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. О А В С

12 Теорема: Вписанный в окружность угол, стороны которого проходят через две данные точки окружности, равен половине угла между радиусами, проведенными в эти точки, или дополняет эту половину до 180 градусов.

13 Теоремы об окружностях -Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. -Центр окр-ти, вписанной в треугольник, явл-ся точкой пересечения его биссектрис.

14 Следствия. 1) 3) 2) О Углы равны а А В С Если а перпендикулярна АС, то АВ=ВС

15 Пример 1. Точки А,В и С лежат на окр-ти с центром О. Найдите угол АОС, если угол АВС=66 градусов. О А В С

16 Решение примера 1. Угол АВС, вписанный в окружность, опирается на дугу АС, а угол АОС – центральный. Угол АВС=66 градусов, значит, дуга АС = 132 градуса(по теореме). А т.к. угол АОС- центральный, то его градусная мера равна дуге АС, т.е. 132 градуса. О А В С