Роль риска в выборе альтернативы и теория предпочтений «портфелей», относящихся к риску Доклад студентки группы 245 Клемешевой А.В.,

Роль риска в выборе альтернативы Формула выбора оптимальной альтернативы - альтернатива из множества А - математическое ожидание альтернативы, - степень риска, и - соответствующие веса.

Теория предпочтений «портфелей», относящихся к риску (К. Кумбс) Исходные понятия G=(A, B, C, …) – множество всех лотерей, R(A) – величина риска A, - бинарное отношение риска, если A B то с точки зрения риска A доминирует над B или находится в равновесии с B, - бинарное отношение предпочтения, если A B то между A и B имеет место отношение либо безразличия, либо предпочтении лотереи A.

Определения A B и B A A B (эквивалентность риска) A B и не верно, что A B A B (доминация риска) A B и B A A B (безразличие, индифферентность) A B и не верно, что A B A B (сильное предпочтение) A B и B A A B ( двойная эквивалентность)

Аксиомы A B EV(A)=EV(B) и R(A)=R(B). Если EV(A)=EV(B)=EV(C) и R(C) R(B) R(A), то не (B C и B A). Идеальная линия риска I(R) – оптимальный риск для разных мат ожиданий лотерей. Если A I(R) и B I(R), то A B EV(A) EV(B).

Пространство предпочтений

Проверка теории К. Кумбса g=(p, x; q, y) – лотерея разыгрываемая один раз g n=n (p, x; q, y) – многократная лотерея, где x>y В исследованиях Кумбса p=q=0,5 g n=n (x;y) EV(g n)=EV(g) n Пр: g=(+20 y.e.; -10 y.e.) 2 (+20; -10)=(0,25, +40; 0,5 +10; 0,25 -20)

Предположения о риске EV 0 Величина риска не уменьшается с ростом ценности денежных выплат. Пр: (+20,-20) (+10,-10). Риск не уменьшается с ростом числа повторений данной игры. Пр: 2 (+20,-20) 1 (+20,-20). Если зафиксировать число повторений n и разложить его на 2 лотереи и, то задача будет тем рискованней, чем больше будет доля повторений более рискованной лотереи из пары ( и ). Пр: 20 повторений разложенных следующим образом: 18 (+40; -40) и 2 (+10; -10) 10 (+40; -40) и 10 (+10; -10). EV 0 Если EV>0, то добавление числа a>0 к положительному результату x не увеличивает размера воспринимаемого риска. Пр: (10+5; -5) (10; -5)

Гипотетическая шкала величины риска Единичная игра расположена на шкале выше двойной, так как вероятность получения экстремальных результатов +40 и - 20 в данной игре больше и составляет 0,5, в то время как в двойной игре она равняется 0,25. Поэтому лотерея в которой можно проиграть -20 с вероятностью 0,5, кажется более рискованная, чем лотерея, в которой вероятность потери той же самой суммы равняется только 0,25.

Оценка теории Кумбса Венгерский экономист Я. Корнаи выдвинул 3 критерия зрелости теории описывающей действительность: степень формализованности теории и точности её формулировок; структура теории и характер иерархии её утверждений; проверка теории; корректность с которой она описывает действительность. Теория Кумбоса удовлетворяет лишь последнему критерию!