Принятие решений в условиях риска Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических. - презентация

1 Принятие решений в условиях риска Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожи­даемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска. Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожи­даемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска. Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А = ||aij||, стратегиям природы Пj соответствуют вероятности pj то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е. Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А = ||aij||, стратегиям природы Пj соответствуют вероятности pj то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е. Применительно к матрице рисков лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск: Применительно к матрице рисков лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:

2 Приведённые выше критерии эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия А i игрока 1. Приведённые выше критерии эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия А i игрока 1. Принятие решений в условиях риска значения критериев отличаются на постоянную величину по­этому принятое решение не зависит от стратегии А i. значения критериев отличаются на постоянную величину по­этому принятое решение не зависит от стратегии А i. На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью.

3 Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры) Одноэтапные игры с природой, таблицы решений, удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два (или более) последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два (или более) множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений. Одноэтапные игры с природой, таблицы решений, удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два (или более) последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два (или более) множества состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений. Дерево решений - это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды. Дерево решений - это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

4 Анализ и решение задач с помощью дерева решений Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов. Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов. Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо. отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять. Этап 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо. отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора информации для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять. Этап 2. Построение дерева решений. Этап 2. Построение дерева решений. Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем. Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем. Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды. Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды. Этап 5. Решение задачи. Этап 5. Решение задачи.

5 Анализ и решение задач с помощью дерева решений Определения: Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую индивид готов заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ. Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую индивид готов заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ. Ожидаемая денежная оценка (ОДО) рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. Ожидаемая денежная оценка (ОДО) рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых «объективистов» и «субъективистов». В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых «объективистов» и «субъективистов». Индивида, для которого БДЭ = ОДО игры, условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ ОДО, - субъективистом. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ > ОДО. Если не склонен, то БДЭ ОДО. Если не склонен, то БДЭ < ОДО.

6 Анализ и решение задач с помощью дерева решений Задача: Руководство некоторой компании решает, создавать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка Номер стратегии Действия компании Выигрыш, дол., при состоянии экономической среды* благоприятномнеблаго­приятном 1 Строительство крупного предприятия (а 1 ) Строительство малого предприятия (а 2 ) Продажа патента (а 3 )10000 Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.

7 Дерево решений

8 Решение задачи Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО. Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО. Определим средний ожидаемый выигрыш: для вершины 1 ОДО1 = 0, ,5( ) = дол.; для вершины 1 ОДО1 = 0, ,5( ) = дол.; для вершины 2 ОД02 = 0, ,5( ) = дол.; для вершины 2 ОД02 = 0, ,5( ) = дол.; для вершины 3 ОДО3 = дол. для вершины 3 ОДО3 = дол. Вывод:. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а 2, т.е. строить малое предприятие, а ветви (стратегии) а 1 и а 3 дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна дол. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 0,5 неудачи и 0,5 удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку, скорее всего, неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение «fifty - fifty» -пятьдесят на пятьдесят).