Модели принятия решений Богословский факультет ПСТГУ. - презентация

1 Модели принятия решений Богословский факультет ПСТГУ

2 Модели принятия решений Принятие решения - преобразование информации о состоянии системы в элементы командной информации- осуществляется Лицом Принимающим Решения (ЛПР)

3 Модели принятия решений Основные составляющие принятия решения: формирование множества возможных решений (альтернатив) формирование множества возможных решений (альтернатив) выбор одной из них в качестве собственно решения выбор одной из них в качестве собственно решения

4 Модели принятия решений Классификация задач принятия решений: в условиях определенности, в условиях определенности, в условиях риска, в условиях риска, в условиях неопределенности, в условиях неопределенности, в конфликтных ситуациях в конфликтных ситуациях

5 Модели принятия решений в условиях определенности Существует однозначная или детерминированная связь между принятым решением и его исходом P1P1 P2P2 PnPn И1И1 И2И2 ИmИm

6 Модели принятия решений в условиях определенности Существует однозначная или детерминированная связь между принятым решением и его исходом АльтернативаИсходОценка Max / Min

7 Модели принятия решений в условиях определенности Существует однозначная или детерминированная связь между принятым решением и его исходом В общем случае – это нахождение экстремума функции от многих переменных при определенных ограничениях

8 Модели принятия решений в условиях определенности эффективное решение X*, называемое оптимальным по Парето Альтернатива Оценка W1 … Оценка Wk X1 Max / Min X2 … Xn

9 Модели принятия решений в условиях определенности Пример: При разработке нового ассортимента нас интересуют: объем производства W1 и качество моделей W2 При этом имеется возможность варьировать в некоторых пределах эти показатели (детали модели, сложность отделки, материал и т. п.). Выбор варианта решения при нескольких критериях целесообразно производить только из множества оптимальных по Парето точек. С точки зрения эффективности все они несравнимы и могут считаться эквивалентными.

10 Модели принятия решений в условиях определенности Чтобы принять решение в условиях многокритериальности, Всегда необходима дополнительная информация! Наиболее известны два формальных способа введения дополнительной информации: упорядочение показателей по важности (ранжирование критериев) и упорядочение показателей по важности (ранжирование критериев) и задание весов относительной важности для свертывания критериев. задание весов относительной важности для свертывания критериев.

11 Модели принятия решений в условиях определенности Упорядочение показателей по важности (ранжирование критериев) Альтернатива Оценка W1 … Оценка Wk X1Max X2 Max … W1 -> max Wk > a*Wk max

12 Модели принятия решений в условиях определенности задание весов относительной важности для свертывания критериев

13 Модели принятия решений в условиях определенности задание весов относительной важности для свертывания критериев Номер проекта Размер площади Цена Качество планировки

14 Модели принятия решений в условиях определенности задание весов относительной важности для свертывания критериев

15 Модели принятия решений в условиях риска Любое решение связано с возможностью наступления одного из целого ряда результатов (исходов) И1…Иm, причем каждый из них имеет известную вероятность появления р(И i |P j ). Это означает, что в результате принятия i-ro решения может появиться любой из m ; исходов, причем заранее неизвестно, какой именно. P1P1 P2P2 PnPn И1И1 И2И2 ИmИm

16 Модели принятия решений в условиях риска Существует однозначная или детерминированная связь между принятым решением и его исходом АльтернативаИсходыОценки X1 {(И1, р11), (И2, р12)…} {(U11, р11), (U12, р12)…} ? Max ?

17 Модели принятия решений в условиях риска Любое решение связано с возможностью наступления одного из целого ряда результатов (исходов) с известными вероятностями АльтернативаИсходыОценкиСреднее X1 {(И1, р11), (И2, р12) …} {(U11, р11), (U12, р12)…} U11*р11+ U12*р12… Max

18 Модели принятия решений в условиях риска Любое решение связано с возможностью наступления одного из целого ряда результатов (исходов) с известными вероятностями

19 Модели принятия решений в условиях риска Любое решение связано с возможностью наступления одного из целого ряда результатов (исходов) с известными вероятностями альтернатива исход

20 Модели принятия решений в условиях риска Любое решение связано с возможностью наступления одного из целого ряда результатов (исходов) с известными вероятностями альтернатива исход

21 Модели принятия решений в условиях неопределенности Любое решение связано с возможностью наступления одного из целого ряда результатов (исходов) с известными вероятностями, которые зависят от выбранного решения и от неконтролируемого состояния окружающей среды. альтернатива исход среда

22 Модели принятия решений в условиях неопределенности Любое решение связано с возможностью наступления одного из целого ряда результатов (исходов) с известными вероятностями, которые зависят от выбранного решения и от неконтролируемого состояния окружающей среды. АльтернативаИсходыОценки X1 {(И1, р11*q1), (И1, р11*q2) …} {(U11, р11*q1), (U12, р11*q2)…}

23 Модели принятия решений в условиях неопределенности Вероятности q k как правило неизвестны Правило Лапласа (правило безразличного ЛПР ) полагает вероятности равными Правило Лапласа (правило безразличного ЛПР ) полагает вероятности равными Правило Вальда (правило осторожного ЛПР) гарантирует наибольший выигрыш при наихудшем состоянии среды Правило Вальда (правило осторожного ЛПР) гарантирует наибольший выигрыш при наихудшем состоянии среды Правило Гурвица – универсальное Правило Гурвица – универсальное Правило Сэвиджа (минимизация сожалений). Правило Сэвиджа (минимизация сожалений).

24 Модели принятия решений в условиях конфликта (теория игр) Интересы сторон (например, конкурентов по бизнесу) частично или полностью противоположны. Перед каждой - стороной возникает задача выбора наилучшего образа действий для достижения своей цели.

25 Модели принятия решений в условиях конфликта (теория игр) Основные понятия. Основные понятия. Стороны, участвующие в кон­фликте, называются игроками. Стороны, участвующие в кон­фликте, называются игроками. Возможные действия каждого игрока называются стратегиями. Возможные действия каждого игрока называются стратегиями. Для разрешения конфликта игрокам приходится принимать какие- то решения путем выбора той или иной стратегии. Для разрешения конфликта игрокам приходится принимать какие- то решения путем выбора той или иной стратегии. Выбор одним из игроков своей стратегии называется ходом. Выбор одним из игроков своей стратегии называется ходом. Простейший случай в теории игр игру двух игроков с нулевой суммой: Простейший случай в теории игр игру двух игроков с нулевой суммой: интересы двух игроков А и В прямо противоположны: интересы двух игроков А и В прямо противоположны: выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, а их сумма всегда равна нулю. Пусть игрок А имеет возможность принять одно из m решений: А1, А2,..., Аn, а игрок В может принять одно из п решений: В,, В2,..., Вm. выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, а их сумма всегда равна нулю. Пусть игрок А имеет возможность принять одно из m решений: А1, А2,..., Аn, а игрок В может принять одно из п решений: В,, В2,..., Вm.

26 Модели принятия решений в условиях конфликта (теория игр) Математической модель - платежная матрица С, элемент которой с. определяет результат игры: Математической модель - платежная матрица С, элемент которой с. определяет результат игры: выигрыш игрока А, если он примет решение Аi, а игрок В примет решение Вj. При этом игрок В проиграет сумму сij, (или выиграет сумму -сij) выигрыш игрока А, если он примет решение Аi, а игрок В примет решение Вj. При этом игрок В проиграет сумму сij, (или выиграет сумму -сij)

27 Модели принятия решений в условиях конфликта (теория игр) Пример: служба маркетинга, проанализировав возможности двух однопрофильных фабрик по производству и сбыту одного и того же вида товара, построила платежную матрицу Пример: служба маркетинга, проанализировав возможности двух однопрофильных фабрик по производству и сбыту одного и того же вида товара, построила платежную матрицу

28 Модели принятия решений в условиях конфликта (теория игр) Если игрок А использует стратегию Аi, то он с гарантией получит, по крайней мере минимальный выигрыш Если игрок А использует стратегию Аi, то он с гарантией получит, по крайней мере минимальный выигрыш Поскольку А свободен в выборе своей стратегии, то он стремится сделать выигрыш как можно большим Поскольку А свободен в выборе своей стратегии, то он стремится сделать выигрыш как можно большим

29 Модели принятия решений в условиях конфликта (теория игр) Игрок В, рассуждая подобным образом, выбирает стратегию, при которой он проиграет меньше всего Игрок В, рассуждая подобным образом, выбирает стратегию, при которой он проиграет меньше всего

30 Модели принятия решений в условиях конфликта (теория игр) Игрок В, рассуждая подобным образом, выбирает стратегию, при которой он проиграет меньше всего Игрок В, рассуждая подобным образом, выбирает стратегию, при которой он проиграет меньше всего