Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.
Advertisements

Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.
Предел и непрерывность функции.. Бесконечно малая и бесконечно большие величины. Переменная величина α называется бесконечно малой, если она изменяется.
Предел Бесконечно маленькая величина Бесконечно маленькой величиной называется переменная, которая при всех своих изменениях с некоторого места становится.
Предел переменной величины.. f(x)=x+2, при х 1 f(0,9)=2,9 f(0,99)=2,99 f(0,999)=2,999 f(1,1)=3,1 f(1,01)=3,101.
Пределы функций Понятие, основные определения, свойства, методы вычислений.
Предел и непрерывность функции одной переменной. Понятие функции Функцией называется отношение, при котором каждому элементу множества X соответствует.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель: Французова Г.Н.
Рассмотрим функцию y = f(x) с областью определения D R. Определение предела функции по Коши: число А называется пределом функции f в точке x 0, если она.
Основы высшей математики и математической статистики.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Введение Пределы и непрерывность 1. Определение предела функции. 2. Односторонние пределы. 3. Бесконечно малые и бесконечно большие. 4. Теоремы о пределах.
Презентация по высшей математике на тему: «Пределы»
Введение в теорию пределов. Последовательность Опр. Числовой последовательностью называется функция, заданная на множестве N натуральных чисел. Кратко.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Предел функции (свойства пределов, бесконечно большие и их свойства,
Предел функции Второй замечательный предел Бесконечно малые функции Непрерывность функции в точке Точки разрыва функции Основные теоремы о непрерывных.
Пределы. Непрерывность функций
Бер Л.М. Введение в анализ ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег.282 от Предел функции по Гейне Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой.
Транксрипт:

Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.

Содержание Понятие предела функции Бесконечно малая величина Бесконечно большая величина Свойства б.м и б.б. величин Теоремы о пределах функций

Предел функции. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х=а, кроме, может быть самой точки а.

Число А называется пределом функции f(x) при стремлении х к а (или в точке а), если для любого числа существует такое число что для всех удовлетворяющих условию

имеет место неравенство обозначают:

Из определения следует, что, если Число А есть предел функции f(x) в точке х = а, то для всех х, достаточно близких к числу а и отличных от него соответствующие им значения функции f(x) оказываются сколь угодно близкими к числу А. Из определения следует, что, если Число А есть предел функции f(x) в точке х = а, то для всех х, достаточно близких к числу а и отличных от него соответствующие им значения функции f(x) оказываются сколь угодно близкими к числу А.

Число А называется пределом функции f(x) при стремлении х к бесконечности, если для любого числа существует такое положительное число N, что для всех х удовлетворяющих условию имеет место неравенство

Бесконечно малая величина Функция называется бесконечно малой при если

Свойства бесконечно малой величины 1. Если функции являются бесконечно малыми, то также есть бесконечно малая.

2. Произведение ограниченной при х->а функции на бесконечно малую есть бесконечно малая. 3. Произведение постоянной на бесконечно малую есть бесконечно малая. 4. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая.

Бесконечно большая величина Функция f(x) называется бесконечно большой при если

Свойства бесконечно больших величин 1. Если функция f(x) бесконечно большая, то бесконечно малая. 2. Если функция бесконечно малая и не обращается в нуль, то

Основные теоремы о пределах Теорема 1. Предел постоянной равен самой постоянной. Теорема 2. Если функции f(x) u g(x)имеют пределы при то при имеют пределы также их сумма f(x) + g(x), произведение и при условии, что частное

Литература