ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ПРОГРАММНЫЙ

Очень нагляден, но не обладает универсальностью, т.е. предназначен для решения определенного класса задач.

Метод графов применяется тогда, когда между объектами, о которых идёт речь в задаче, существует много связей. Граф позволяет наглядно представить эти связи и определить, какие из них не противоречат условиям задачи. Повтори определение графа. Что такое вершина графа (чем можно изобразить её)? Что такое ребро графа? Что такое дуга?

У трёх подружек - Ксюши, Насти и Оли - новогодние карнавальные костюмы белого, фиолетового и синего цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки? Решение: Будем изображать множество подружек, шапочек и костюмов прямоугольниками, а элементы множеств - точками, помещенными в эти прямоугольники. КСЮША ОЛЯ НАСТЯ БЕЛАЯ ФИОЛЕТ. СИНЯЯ БЕЛЫЙ ФИОЛЕТ. СИНИЙ

Вывод: Настя в фиолетовом костюме и шапочке, Ксюша в белом костюме и синей шапочке, Оля в синем костюме и белой шапочке. Почему мы сделали такой вывод? Закончи решение задачи, проведя соответствующие линии. Три учительницы - Ирина Васильевна, Дарья Михайловна и Софья Петровна - преподают химию, биологию и физику в школах Ярославля, Владимира и Краснодара. Известно, что 1. И.В. работает не в Ярославле, а Д.М. - не во Владимире; 2. Та, которая живет в Ярославле, преподает не физику; 3. Работающая во Владимире – учитель химии; 4. Д.М. преподает не биологию. Кто в каком городе живет и какой предмет преподает? Реши задачу с помощью графов:

При применении алгебраического способа наиболее трудное – перевести текст задачи на язык формул. Но если Вы знаете законы и правила упрощения выражений, то решение задачи сводится к формальным преобразованиям и приводит сразу к ответу, который остаётся лишь расшифровать. 1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами. 2. Записать условие на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. 3. Используя законы алгебры логики, попытаться упростить полученное выражение и вычислить все его значения либо построить таблицу истинности. 4. Выбрать решение – набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным. 5.Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

Задача «Урок логики» На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику? Решение: Обозначим через Р 1, Р 2, Р 3 высказывания, состоящие в том, что соответственно первой, второй и третий учащиеся изучали логику. Из условия задачи следует истинность высказывания Упростим исходное выражение: Повтори, что такое импликация. Повтори законы де Моргана и дистрибутивный закон.

заменим импликацию по закону де Моргана применим дистрибутивный закон второе слагаемое равно нулю Это означает, что логику изучал третий учащийся, а первый и второй не изучали.

Задача «Кто виноват?» По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено: 1). Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен; 2). Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен. Виновен ли Иванов?

Задача о сосуде: Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения: Алёша «Это сосуд греческий и изготовлен в 5 веке»; Боря «Это сосуд финикийский и изготовлен в 3 веке»; Гриша «Это сосуд не греческий и изготовлен в 4 веке». Учитель истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд? Решение Примем следующие обозначения: А-сосуд греческий; В-сосуд финикийский; С-изготовлен в 3 веке; D-изготовлен в 4 веке; E-изготовлен в 5 веке. Запишем в данных обозначениях условие задачи: (А V E) /\ (B VC) /\ ( NOT A V D)

Жили-были две фигуры: Круг и Квадрат. На их улице было три дома: один дом был с окном и трубой, другой – с окном, но без трубы, а третий – с трубой, но без окна. Каждая фигура жила в своем доме. Круг и Квадрат жили в домах с окнами. Квадрат любил тепло и часто топил печку. Кто, в каком доме жил? Вид дома Фигура Квадрат Круг Дом с окном и трубой Дом с окном, но без трубы Дом с трубой, но без окна –– Решение. 1. Круг и Квадрат жили в домах с окнами:

Вид дома Фигура Квадрат Круг Дом с окном и трубой + Дом с окном, но без трубы – Дом с трубой, но без окна –– 2. Квадрат любил тепло и часто топил печку, значит, в его доме должна быть труба: Вид дома Фигура Квадрат Круг Дом с окном и трубой +– Дом с окном, но без трубы –+ Дом с трубой, но без окна –– 3. Каждая фигура жила в своем доме: т. е. Круг живет там, где не живет Квадрат Ответ: Квадрат живет в доме с окном и трубой, а Круг – в доме с окном, но без трубы.