Д В У Г Р А Н Н Ы Й

ДР ВЕ УБ ГР РО А Н Н Ы Й

ДРА ВЕК УБС ГРИ РОО АМ НА Н Ы Й

ДРА ВЕКТ УБСЕ ГРИТ РООР АМА НАЭ НД ЫР Й

М ДРАН ВЕКТО УБСЕГ ГРИТО РООРГ АМАР НАЭА НДН ЫРН ЙИ К

МС ДРАНК ВЕКТОР УБСЕГЕ ГРИТОЩ РООРГИ АМАРВ НАЭАА НДНЮ ЫРНЩ ЙИИ КЕ С Я

Понятие вектора. Равенство векторов. Ввести понятие вектора в пространстве и равенства векторов Ввести понятие вектора в пространстве и равенства векторов Отработать навыки нахождения равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов Отработать навыки нахождения равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов Показать какую роль играют векторы в различных областях науки Показать какую роль играют векторы в различных областях науки Развивать познавательный интерес к предмету Развивать познавательный интерес к предмету

Историческая справка Термин вектор (от лат. Vector – несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

Что такое вектор? Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

На плоскостиВ пространстве

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а Любая точка плоскости является вектором, который называется нулевым

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а Любая точка плоскости является вектором, который называется нулевым Любая точка пространства является вектором, который называется нулевым

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а Любая точка плоскости является вектором, который называется нулевым Любая точка пространства является вектором, который называется нулевым Начало нулевого вектора совпадает с его концом

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а Любая точка плоскости является вектором, который называется нулевым Любая точка пространства является вектором, который называется нулевым Начало нулевого вектора совпадает с его концом Начало и конец нулевого вектора совпадают. Он не имеет какого – либо определенного направления

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а Любая точка плоскости является вектором, который называется нулевым Любая точка пространства является вектором, который называется нулевым Начало нулевого вектора совпадает с его концом Начало и конец нулевого вектора совпадают. Он не имеет какого – либо определенного направления Длина вектора АВ – длина отрезка АВ

На плоскостиВ пространстве Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется вектором Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором АВ, а Любая точка плоскости является вектором, который называется нулевым Любая точка пространства является вектором, который называется нулевым Начало нулевого вектора совпадает с его концом Начало и конец нулевого вектора совпадают. Он не имеет какого – либо определенного направления Длина вектора АВ – длина отрезка АВ

На плоскостиВ пространстве

На плоскостиВ пространстве Два ненулевых вектора называются коллинеарныееми, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

На плоскостиВ пространстве Два ненулевых вектора называются коллинеарныееми, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых Если два коллинеарныеех вектора имеют одинаковое (противоположное) направление, они называются сонаправленными (противоположно направленными) Если два вектора АВ и СД коллинеарныее, и лучи АВ и СД сонаправлены (не являются сонаправленными), то векторы сонаправлены (противоположно направленные)

На плоскостиВ пространстве Два ненулевых вектора называются коллинеарныееми, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых Если два коллинеарныеех вектора имеют одинаковое (противоположное) направление, они называются сонаправленными (противоположно направленными) Если два вектора АВ и СД коллинеарныее, и лучи АВ и СД сонаправлены (не являются сонаправленными), то векторы сонаправлены (противоположно направленные) АВ = СД, если АВСД; |AB| = |CД| АВ = СД, если АВСД; |AB| = |CД|

На плоскостиВ пространстве От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один А В М р N N1N1 1. р || АВ 2. Отложим отрезки MN =AB и MN 1 = AB 3. Выберем вектор MN, он и будет искомым А В М